Άθροισμα τριών τετραγώνων

KARKAR · #1

Ένας τριψήφιος θετικός ακέραιος επιλέγεται στην τύχη . Μπορείτε να απαντήσετε αμέσως αν είναι

αδύνατον να γραφεί ως άθροισμα τετραγώνων τριών διαδοχικών θετικών ακεραίων ;

Ποια είναι η πιθανότητα να μπορεί να συμβεί το παραπάνω ;

Ερώτημα χωρίς απάντηση : Υπάρχουν τριψήφιοι θετικοί που είναι αδύνατον να γραφούν ως άθροισμα

τετραγώνων τριών ( οποιωνδήποτε ) θετικών ακεραίων και αν ναι πόσοι είναι ; Δώστε παράδειγμα .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Απρ 20, 2026 6:22 pm
Ένας τριψήφιος θετικός ακέραιος επιλέγεται στην τύχη . Μπορείτε να απαντήσετε αμέσως αν είναι

αδύνατον να γραφεί ως άθροισμα τετραγώνων τριών διαδοχικών θετικών ακεραίων ;

Ποια είναι η πιθανότητα να μπορεί να συμβεί το παραπάνω ;

(το πρώτο μέρος)

Άθροισμα τετραγώνων τριών διαδοχικών θετικών ακεραίων αν και μόνον αν είναι της μορφής $(n-1)^2+n^2+(n+1)^2= \boxed {3n^2+2}$ . Οι υπόλοιποι δεν γράφονται.

Οι τριψήφιοι αριθμοί που γράφονται ως άθροισμα τετραγώνων τριών διαδοχικών είναι από τον πιο μικρό $3\times 6^2+2=110$ , στον επόμενο $3\times 7^2+2=149$ και ούτω καθεξής για διαδοχικά

μέχρι τον πιο μεγάλο $3\times 18^2+2=974$ . Σύνολο

αριθμοί.

Όλοι οι τριψήφιοι είναι 900

, οπότε η πιθανότητα να συμβεί το παραπάνω (δηλαδή να μην γράφονται) είναι $\dfrac {900-13}{900}=\dfrac {887}{900}$

Άθροισμα τριών τετραγώνων

Άθροισμα τριών τετραγώνων

Re: Άθροισμα τριών τετραγώνων

Μέλη σε σύνδεση