Tετράγωνα σε σκακιέρα!

Γιώργος Απόκης · #1

Πόσα τετράγωνα υπάρχουν σε μια σκακιέρα;

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #2

$1^2+2^2+3^2+...+8^2=\displaystyle \frac {8(8+1)(2\cdot 8+1)}{6}=204$ τετράγωνα ... μάλλον.

Γιώργος Απόκης · #3

NIZ έγραψε: $1^2+2^2+3^2+...+8^2=\displaystyle \frac {8(8+1)(2\cdot 8+1)}{6}=204$ τετράγωνα ... μάλλον.

Tόσα είναι. Πράγματι, είναι 1=1^2

τετράγωνο με πλευρά

,

τετράγωνα με πλευρά

,

τετράγωνα με πλευρά

κ.ο.κ.

parmenides51 · #4

Θα με ενδιέφερε το σκεπτικό, πως για παράδειγμα μετράμε πόσα τετράγωνα έχουν πλευρά

.

#5

parmenides51 έγραψε:Θα με ενδιέφερε το σκεπτικό, πως για παράδειγμα μετράμε πόσα τετράγωνα έχουν πλευρά .

Για κάθε τετράγωνο πλευράς 6 κοιτάμε το κάτω αριστερά τετραγωνάκι του. Αυτό πρέπει να ανήκει στο κάτω αριστερά $3 \times 3$ τετράγωνο και αντιστρόφως. Άρα υπάρχουν 3^2

τέτοια τετράγωνα.

Παρόμοιο σκεπτικό και για τα υπόλοιπα.

parmenides51 · #6

Ευχαριστώ. Νόμιζα ότι θα έβγαινε από συνδυαστική αλλά ήταν πιο νορμάλ τελικά.

Και αναρωτιέμαι ... πόσα ορθογώνια παραλληλόγραμμα υπάρχουν σε μια σκακιέρα;

m1chael · #7

Για τον υπολογισμό των ορθογωνίων μάλλον θα χρειαστούμε συνδιαστική...
Το σκάκι σχηματίζεται από 9 κάθετες και 9 οριζόντιες γραμμές... Και έτσι σχηματίζονται τα 64 μικρά τετραγωνάκια μας...
Αν προσέξουμε λοιπόν κάθε ορθογώνιο που έχουμε πάνω στο σκάκι οριοθετείται από 2 οριζόντιες και 2 κάθετες γραμμές...
Αν διαλέξουμε δύο από τις 9 οριζόντιες γραμμές και δυο από τις 9 κάθετες το πρόβλημα λύθηκε...
Άρα η απάντηση θα είναι $(\frac{9!}{2!7!})^2$

parmenides51 · #8

Ωραίος ο m1chael, το έκανες πολύ προσιτό

mathematica.gr

Tετράγωνα σε σκακιέρα!

Tετράγωνα σε σκακιέρα!

Re: Tετράγωνα σε σκακιέρα!

Re: Tετράγωνα σε σκακιέρα!

Re: Tετράγωνα σε σκακιέρα!

Re: Tετράγωνα σε σκακιέρα!

Re: Tετράγωνα σε σκακιέρα!

Re: Tετράγωνα σε σκακιέρα!

Re: Tετράγωνα σε σκακιέρα!

Μέλη σε σύνδεση