Το μεγαλύτερο μέγιστο

KARKAR · #1

Ο αριθμός

είναι κάποιος από τους φυσικούς : 2,3,4,5,6,7,8

. Μπορείτε να δείτε "με το μάτι" , ποια από

τις συναρτήσεις : $f_{k}(x)=\sin x+\sin (kx)$ , παρουσιάζει το μεγαλύτερο μέγιστο και ποια το μικρότερο ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 01, 2021 8:34 pm
Ο αριθμός είναι κάποιος από τους φυσικούς : . Μπορείτε να δείτε "με το μάτι" , ποια από

τις συναρτήσεις : $f_{k}(x)=\sin x+\sin (kx)$ , παρουσιάζει το μεγαλύτερο μέγιστο και ποια το μικρότερο ;

"Με το μάτι του λογισμικού", η $\displaystyle {f_5}(x)$ έχει το μεγαλύτερο μέγιστο ίσο με

και η $\displaystyle {f_3}(x)$ το μικρότερο ίσο με $\displaystyle \frac{{8\sqrt 3 }}{9}.$

#3

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 02, 2021 5:00 pm

"Με το μάτι του λογισμικού", η $\displaystyle {f_5}(x)$ έχει το μεγαλύτερο μέγιστο ίσο με και η $\displaystyle {f_3}(x)$ το μικρότερο ίσο με $\displaystyle \frac{{8\sqrt 3 }}{9}.$

Συμφωνώ. Πάντα με το μάτι, αν είδα καλά, το λογισμικό μου δίνει για τα μέγιστα την διάταξη m_3<m_2<m_7<m_4<m_6<m_8<m_5

.

Τώρα, πέρα από την ένδειξη του λογισμικού μπορούμε να αποδείξουμε αυστηρά ότι το m_5

είναι το μεγαλύτερο των μεγίστων. Πράγματι είναι το μόνο για τα οποία υπάρχει

για το οποίο sin x = sin 5x = 1

. Πράγματι τα ημίτονα είναι

όταν $x=2k\pi +\pi /2$ , και στην περίπτωση της f_5

είναι $5x=10k\pi +5\pi /2 = 2k'\pi +\pi /2$ . Αντίθετα σε όλες τις άλλες περιπτώσεις των f_n

από

έως

είναι $nx=2nk\pi +n\pi /2 \ne 2k'\pi +\pi /2$

Δεν ξέρω τι γίνεται για την αντίστοιχη αιτιολόγιση ότι το μικρότερο μέγιστο είναι το m_3

. Η

λαμβάνει το μέγιστό της στο $x=\pi /6$ , αλλά από εκεί και πέρα .... φράκαρα. Το αφήνω γιατί πιέζομαι. Ομολογώ ότι τα δυο τρία πράγματα που μου πέρασαν στα γρήγορα από το μυαλό, δεν δούλεψαν.

mathematica.gr

Το μεγαλύτερο μέγιστο

Το μεγαλύτερο μέγιστο

Re: Το μεγαλύτερο μέγιστο

Re: Το μεγαλύτερο μέγιστο

Μέλη σε σύνδεση