Κριτήριο Ισότητας;

[αρψ2400]

Δύο κυρτά πολύγωνα έχουν ίσες πλευρές (μία προς μία ) ,και ίσες γωνίες (μία προς μία).Είναι σίγουρα ίσα;
(Ερώτημα που προέκυψε σε διδασκαλία. Ίσως να έπρεπε να μπει στις συζητήσεις Γ Γυμνασίου)

[Tolaso J Kos]

Δύο κυρτά πολύγωνα έχουν ίσες πλευρές (μία προς μία ) ,και ίσες γωνίες (μία προς μία).Είναι σίγουρα ίσα;
(Ερώτημα που προέκυψε σε διδασκαλία. Ίσως να έπρεπε να μπει στις συζητήσεις Γ Γυμνασίου)

Όχι, κατ’ ανάγκην.

[Mihalis_Lambrou]

Όχι, κατ’ ανάγκην.

Τόλη, χωρίς κάποια αιτιολογία (π.χ. σχήμα) είναι σαν να μην απαντήθηκε καθόλου το θέμα.

[Tolaso J Kos]

Όχι, κατ’ ανάγκην.

Τόλη, χωρίς κάποια αιτιολογία (π.χ. σχήμα) είναι σαν να μην απαντήθηκε καθόλου το θέμα.

Δε διαφωνώ, αλλά δεν έγραψα λύση επειδή δεν είμαι σίγουρος. Νομίζω όμως έχει να κάνει με τη διάταξη των πλευρών και των γωνιών. Κάποου κάποτε κάτι είχα δει, αλλά ... !

[Mihalis_Lambrou]

Δύο κυρτά πολύγωνα έχουν ίσες πλευρές (μία προς μία ) ,και ίσες γωνίες (μία προς μία).Είναι σίγουρα ίσα;
(Ερώτημα που προέκυψε σε διδασκαλία. Ίσως να έπρεπε να μπει στις συζητήσεις Γ Γυμνασίου)

Δεν ισχύει κατ' ανάγκη: Θεωρούμε δύο ίσα κανονικά οκτάγωνα. Στο καθένα προσαρτούμε από δύο ισοσκελή τρίγωνα τα οποία είναι ίσα μεταξύ τους (τα γαλάζια) αλλά φροντίζουμε η προσάρτηση να γίνει σε διαφορετικές θέσεις, όπως στο σχήμα. Τώρα τα δύο σχήματα έχουν ίσες πλευρές, μία προς μία, και ίσες γωνίες, μία προς μία, αλλά με άλλη σειρά. Προφανώς τα σχήματα δεν είναι ίσα.
.

[αρψ2400]

Και ένα αντιπαράδειγμα με 5 πλευρές .

[duamba]

Κάτι μπερδεύω.
Για να ισχύει το "ίσες μια προς μια" της υποθεσης δεν θα έπρεπε να είναι ε=κ στο σχήμα του αρψ2400 και DJ=NM στο σχήμα του κ. Λαμπρου;
Με άλλα λόγια, δεν πρέπει ο έλεγχος να γίνει σειριακά;

[nickolas tsik]

Αναλόγως την ερμηνεία.Εγώ καταλαβαίνω ότι αν έχουν ίσες πλευρές (αντίστοιχες ) ,και n−3 ίσες γωνίες (αντίστοιχες ) είναι ίσα-αυτό λέει όμως και η αρχική...

[αρψ2400]

Έχουν (όλες) τις πλευρές και τις γωνίες ίσες μία προς μία , σημαίνει απεικόνιση-ισότητα 1-1 και επί μεταξύ των πλευρών και των γωνιών.Επί τη ευκαιρία το σχήμα με το πεντάγωνο , με το ανάποδο καπέλο-τρίγωνο στην κορυφή , δουλεύει ώς αντιπαράδειγμα για 6-πλευρα ,7-πλευρα , κτλ. Τι γίνεται όμως στα 4-πλευρά;(στα 3-γωνα έχουμε το κριτήριο και άρα ισότητα).

[αρψ2400]

Κάτι μπερδεύω.
Για να ισχύει το "ίσες μια προς μια" της υποθεσης δεν θα έπρεπε να είναι ε=κ στο σχήμα του αρψ2400 και DJ=NM στο σχήμα του κ. Λαμπρου;
Με άλλα λόγια, δεν πρέπει ο έλεγχος να γίνει σειριακά;

Αν ο έλεγχος γινόταν σειριακά δεν θα ετίθετο ζήτημα , θα είχαμε ισότητα .Ξεκινάμε ο ένας αριστερά και ο άλλος δεξιά και κάνουμε πλευρά ,γωνία ,πλευρά , ....κτλ μονοσήμαντα τα ίδια πράγματα.

[αρψ2400]

Έχουν (όλες) τις πλευρές και τις γωνίες ίσες μία προς μία , σημαίνει απεικόνιση-ισότητα 1-1 και επί μεταξύ των πλευρών και των γωνιών.Επί τη ευκαιρία το σχήμα με το πεντάγωνο , με το ανάποδο καπέλο-τρίγωνο στην κορυφή , δουλεύει ώς αντιπαράδειγμα για 6-πλευρα ,7-πλευρα , κτλ. Τι γίνεται όμως στα 4-πλευρά;(στα 3-γωνα έχουμε το κριτήριο και άρα ισότητα).

Οι εξισώσεις του συστήματος που οδηγούν στη λύση του προβλήματος, είναι για διάφορες τιμές της γωνίας u ,και απαλοίφοντας μία μεταβλητή από τις x,y,z κωνικές τομές που τέμνονται στο πρώτο τεταρτημόριο.Αυτό μπορεί να το δει κάποιος αναλύοντας τις εξισώσεις ή πιο γρήγορα με κάποιο σχεδιαστικό πρόγραμμα (desmos , geogebra κτλ).Για την αριθμητική λύση (μία φαίνεται στο σχήμα ) υπάρχει ο προγραμματισμός (mathematica ,maple κτλ) ή η εύκολη λύση να γραφτεί πρόγραμμα από το chatgpt την οποία και επέλεξα . https://chatgpt.com/share/68547388-f414 ... 67733776a5

,



1ο σχόλιο .Οι εξισώσεις είναι δικές μου
2ο σχόλιο .Η επιλογή της μιάς γωνίας 90μοιρών έγινε για να απλοποιηθούν οι εξισώσεις, (γίνεται να έχουμε δύο γωνίες 90 μοίρες;)
3ο σχόλιο .Αν κάποιος νομίζει ότι το chatgpt θα του λύσει μόνο του το συγκεκριμένο πρόβλημα ,καλή τύχη και να μας ενημερώσει αν τα καταφέρει.
4ο σχόλιο.Τελικά δεν ξέρω αν έπρεπε να μπει η παρούσα δ. συζήτηση στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά.