Σχεδόν διχοτόμηση

KARKAR · #1

: Σχεδόν διχοτόμηση.png (67.95 KiB) Προβλήθηκε 623 φορές

Στο σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων : $f(x)=x^2e^{x^2}$ ( μπλε ) και :

g(x)=ex^4

( κόκκινη ) , οι οποίες διέρχονται από τα σημεία

και

. Φέρουμε το τμήμα

.

α) Βρείτε τον λόγο τω εμβαδών των δύο περιοχών , στις οποίες χωρίζει το τρίγωνο AOS

, η $C_{g}$ .

β) Επινοήστε συνάρτηση

, της οποίας η γραφική παράσταση να διέρχεται από τα ίδια σημεία

και να διχοτομεί το εμβαδόν του τριγώνου AOS

.

γ) Μήπως η

είναι κατάλληλη γι αυτή τη "δουλειά" ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 09, 2020 9:41 am
Σχεδόν διχοτόμηση.pngΣτο σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων : $f(x)=x^2e^{x^2}$ ( μπλε ) και :

( κόκκινη ) , οι οποίες διέρχονται από τα σημεία και . Φέρουμε το τμήμα .

α) Βρείτε τον λόγο τω εμβαδών των δύο περιοχών , στις οποίες χωρίζει το τρίγωνο , η $C_{g}$ .

β) Επινοήστε συνάρτηση , της οποίας η γραφική παράσταση να διέρχεται από τα ίδια σημεία

και να διχοτομεί το εμβαδόν του τριγώνου .

γ) Μήπως η είναι κατάλληλη γι αυτή τη "δουλειά" ;

Δεν βλέπω γιατί είναι στον φάκελο των Διασκεδαστικών Μαθηματικών μία κανονικότατη άσκηση για ολοκληρώματα. Ωραία μεν η
άσκηση, αλλά μάλλον χάνω κάτι. Ας είναι.

α) Με ολοκλήρωση του x^4

το εμβαδόν κάτω από την

είναι

. Άρα ο ζητούμενος λόγος είναι (1/2-1/5)/(1/5) = 3/2

β) Φέρνουμε την διάμεσο

του τριγώνου OAS

. Παίρνω για

την συνάρτηση με γράφημα $OD \cup DS$ .

γ) Με κατά παράγοντες

$\displaystyle{ \int _0^1f(x)dx = \int _0^1 x \cdot xe^{x^2} dx= \frac {1}{2} \left [x\cdot e^{x^2}\right ] _0^1- \frac {1}{2}\int_0^1 e^{x^2} dx < }$

$\displaystyle{ < \frac {e}{2}- \frac {1}{2}\int_0^1x e^{x^2} dx = \frac {e}{2}- \frac {1}{4} \left [e^{x^2}\right ] _0^1 = \frac {e}{2}- \frac {e}{4} =\frac {e}{4}}$

άρα δεν χωρίζει στην μέση το εμβαδόν.

Σχεδόν διχοτόμηση

Σχεδόν διχοτόμηση

Re: Σχεδόν διχοτόμηση

Μέλη σε σύνδεση