Ανεξήγητο

KARKAR · #1

: Ανεξήγητο.png (22.55 KiB) Προβλήθηκε 629 φορές

Σε κύκλο ακτίνας

, είναι εγγεγραμμένο τρίγωνο ABC

, με :

.

Φέρουμε την διχοτόμο

. Εξηγήστε γιατί αριθμητικά είναι : $(AOD)=-\tan\omega$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 12, 2023 9:39 pm
Ανεξήγητο.pngΣε κύκλο ακτίνας , είναι εγγεγραμμένο τρίγωνο , με : .

Φέρουμε την διχοτόμο . Εξηγήστε γιατί αριθμητικά είναι : $(AOD)=-\tan\omega$ .

Εντυπωσιακός KARKAR

Έστω

το μέσο του

και

η προβολή του

στην

: Ανεξήγητο..png (21.2 KiB) Προβλήθηκε 535 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} BD \cdot DC = 25 - O{D^2} \hfill \\ A{D^2} = 54 - BD \cdot DC \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow A{D^2} - O{D^2} = 29 \Leftrightarrow 10MK = 29 \Rightarrow MK = \frac{{29}}{{10}},OK = \frac{2}{5}$

$\displaystyle - \tan \omega = \frac{{DK}}{{OK}} = \frac{{5DK}}{2} = (AOD)$

Γενική μορφή: Αν $\displaystyle bc = 2{R^2} + 4$ τότε αριθμητικά $(AOD)=|\tan \omega|$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 12, 2023 9:39 pm
Ανεξήγητο.pngΣε κύκλο ακτίνας , είναι εγγεγραμμένο τρίγωνο , με : .

Φέρουμε την διχοτόμο . Εξηγήστε γιατί αριθμητικά είναι : $(AOD)=-\tan\omega$ .

Θεωρούμε το ύψος

και την

κάθετη στην

.Από $bc=2R \upsilon _{ \alpha }$ παίρνουμε $\upsilon _{ \alpha } = \dfrac{27}{5}$

Λόγω ισότητας των κόκκινων γωνιών ,η

είναι διχοτόμος της γωνίας EAZ

άρα

και $AZ=\upsilon _{ \alpha } = \dfrac{27}{5}$ άρα $OZ= \dfrac{2}{5}$

Με Π.Θ στο τρίγωνο AEC

$\Rightarrow EC= \dfrac{36}{5} \Rightarrow ED=DZ= \dfrac{11}{5}$

Έτσι, $-tan\omega = \dfrac{DZ}{OZ} = \dfrac{11}{2}= \dfrac{AO.DZ}{2} =(AOD)$

: ανεξήγητο.png (16.98 KiB) Προβλήθηκε 458 φορές

Ανεξήγητο

Ανεξήγητο

Re: Ανεξήγητο

Re: Ανεξήγητο

Μέλη σε σύνδεση