Τόπος με δύο βοήθειες

KARKAR · #1

: Τόπος με δύο βοήθειες.png (11.15 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές

Το σημείο

είναι σταθερό , ενώ το

κινείται στον άξονα yy'

. Γράφω τον κύκλο (K , KA)

επί του οποίου θεωρώ σημείο

,

τέτοιο ώστε ( κατά την ορθή φορά ) να είναι : $\widehat{AKS}=135^0$ . Βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του

.

Βοήθεια : Πρόκειται για ευθεία .... Βοήθεια : Ο τύπος της ευθείας είναι της μορφής : . Κουράγιο !

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 06, 2025 7:31 pm
Το σημείο είναι σταθερό , ενώ το κινείται στον άξονα . Γράφω τον κύκλο επί του οποίου θεωρώ σημείο ,

τέτοιο ώστε ( κατά την ορθή φορά ) να είναι : $\widehat{AKS}=135^0$ . Βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του .

Βοήθεια : Πρόκειται για ευθεία .... Βοήθεια : Ο τύπος της ευθείας είναι της μορφής : . Κουράγιο !

: topos.png (70.36 KiB) Προβλήθηκε 471 φορές

.
Θανάση, δεν ξέρω αν επιτρέπεις την εξής λύση που παίρνει ως δεδομένη την βοήθεια ότι ο τόπος είναι ευθεία. Μάλιστα δεν μου χρειάζεται η δεύτερη βοήθεια, που μας λέει την μορφή y=ax+a^2

της ζητούμενης ευθείας.

Θα βρούμε δύο απλά σημεία του τόπου. Συγκεκριμένα,

α) (Πράσινο σχήμα)Αν πάρουμε το

αριστερά του

, στην ίδια οριζόντια γραμμή, δηλαδή K(0,1)

, τότε εύκολα βρίσκουμε το

που αντοιστοιχεί σε αυτό το

, είναι το σημείο $S(-\sqrt 2, 1+\sqrt 2)$ .

β)(Κόκκινο σχήμα) Αν πάρουμε το

πάνω αριστερά του

σε γωνία

, δηλαδή

, τότε εύκολα βρίσκουμε το

που αντοιστοιχεί σε αυτό το

, είναι το σημείο $S(0, 3+2\sqrt 2)$ .

'Αρα ο τόπος μας, ο οποίος ελέω βοηθείας μπορούμε να πούμε ότι έχει την μορφή y=Ax+B

, διέρχεται από τα $S(-\sqrt 2, 1+\sqrt 2)$ και $S(0, 3+2\sqrt 2)$ . Εύκολα τώρα βρίσκουμε ότι είναι η ευθεία

$\boxed {y=(\sqrt 2+1)x+3+2 \sqrt 2}$

Υπόψη, ισχύει $(\sqrt 2+1)^2=3+2 \sqrt 2$ .

(Πάντως έχω και πλήρη λύση, χωρίς την βοήθεια. Αλλά, έχει πράξεις.

Τόπος με δύο βοήθειες

Τόπος με δύο βοήθειες

Re: Τόπος με δύο βοήθειες

Μέλη σε σύνδεση