Οι Αξιωματικοι

[papel]

Εχουμε 9 αξιωματικους απο 3 διαφορετικα ταγματα και 3 διαφορετικους βαθμους.Να τους τοποθετησετε σε ενα πινακα 3x3 ωστε καθε στηλη και καθε γραμμη να περιεχει 3 αξιωματικους απο διαφορετικα ταγματα και διαφορετικους βαθμους.

[Καρδαμίτσης Σπύρος]

Έστω οι βαθμοί λοχαγός (Λ), ταγματάρχης (Τ) και συνταγματάρχης (Σ)
και Τ1, Τ2 Τ3 τα τρία τάγματα
έχουμε τον παρακάτω 3x3 πίνακα

ΛΤ1 - ΤΤ3 - ΣΤ2
ΣΤ3 - ΛΤ2 - ΤΤ1
ΤΤ2 - ΣΤ1 - ΛΤ3

[Φωτεινή]

έστω Α,Β,Γ τα τάγματα και 1,2,3 οι βαθμοί

αν υποτεθεί ότι το παρακάτω είναι 3χ3 πίνακας
θα είναι

--------------------------
Α1----Β3------Γ2----
-------------------------
Γ3----Α2----Β1-----
------------------------
Β2----Γ1----Α3-----
-----------------------

[papel]

Μια ακομη

Α1-Β2-Γ3
Β3-Γ1-Α2
Γ2-Α3-Β1

Ιστορικο Προβληματος :
Το 1779 ο Euler ειχε προτεινει το αναλογο προβλημα για 36 αξιωματικους απο 6 διαφορετικα ταγματα και 6 διαφορετικους βαθμους.Τελικα απεδειχθη οτι το προβλημα αυτο δεν ειχε λυση.Υπαρχει λυση για ν=4 και ν=5.Εικαζω οτι για ν=>6 δεν υπαρχει λυση.

[Demetres]

Ιστορικο Προβληματος :
Το 1779 ο Euler ειχε προτεινει το αναλογο προβλημα για 36 αξιωματικους απο 6 διαφορετικα ταγματα και 6 διαφορετικους βαθμους.Τελικα απεδειχθη οτι το προβλημα αυτο δεν ειχε λυση.Υπαρχει λυση για ν=4 και ν=5.Εικαζω οτι για ν=>6 δεν υπαρχει λυση.

Δυστυχώς έχασες. Έχεις καλή παρέα πάντως. Και ο Euler πίστευε πως δεν υπάρχει λύση όταν ο είναι της μορφής . Τελικά αποδείχθηκε ότι υπάρχει λύση για κάθε .

Άσκηση: Δείξτε ότι αν υπάρχει λύση για . (Υπόδειξη: )