Λευκοί και Μαύροι στον ΕΥΚΛΕΙΔΗ Β

[Γιώργος Ρίζος]

Σήμερα έλαβα το τελευταίο τεύχος του Ευκλείδη Β (70). Στην καλή στήλη "Τα μαθηματικά μας διασκεδάζουν" υπάρχει το εξής πρόβλημα:

Τρεις δημοσιογράφοι πήγαν σε ένα ορυχείο στη Νότια Αφρική για να πάρουν συνέντευξη από το Διευθυντή του ορυχείου. Όταν τελείωσε η συνέντευξη ο Διευθυντής ζήτησε από του δημοσιογράφους να του λύσουν το εξής πρόβλημα: «Στο ορυχείο δουλεύουν λευκοί και μαύροι εργάτες, τώρα θα έρθουν εδώ τρεις που από το κάρβουνο φαίνονται όλοι μαύροι. Έχετε δικαίωμα να τους κάνετε από μια μόνο ερώτηση για να βρείτε από τις απαντήσεις τους αν είναι μαύροι ή λευκοί, να ξέρετε μόνο ότι οι μαύροι λένε πάντα ψέματα ενώ οι λευκοί πάντα την αλήθεια». Έλυσαν το πρόβλημα οι δημοσιογράφοι;

(Παρένθεση: Μου φαίνεται λίγο ρατσιστικό αυτό ή είναι η ιδέα μου;)

Στη πίσω σελίδα υπάρχουν οι απαντήσεις, κακώς νομίζω, ειδικά αφού είναι περιοδικό που απευθύνεται σε μαθητές και όχι αυτοτελής έκδοση.

Οι δημοσιογράφοι συσκέπτονται και ρωτάνε τον πρώτο εργάτη: Είσαι μαύρος ή άσπρος; Αυτός απαντά σε μια γλώσσα μου δεν κατάλαβαν τίποτα.
Ρωτάνε το δεύτερο εργάτη: Τι μας είπε ο συνάδελφος σου ότι είναι μαύρος ή άσπρος;
Και αυτός απαντά: σας είπε ότι είναι άσπρος.
Ρωτάνε και τον τρίτο: Οι δύο προηγούμενοι συνάδελφοι σου μας είπαν την αλήθεια;
Και αυτός απαντά: ναι και οι δυο είπαν αλήθεια.
Τότε οι δημοσιογράφοι συσκέφτηκαν ως εξής: Ο πρώτος αν είναι άσπρος θα πει αλήθεια «είμαι άσπρος» αν είναι μαύρος θα πει ψέματα «είμαι άσπρος» άρα σε κάθε περίπτωση ο πρώτος είπε «είμαι άσπρος».
Δηλαδή ο δεύτερος μας είπε αλήθεια άρα ο δεύτερος είναι άσπρος. Ο τρίτος μας είπε «ναι και οι δυο είπαν αλήθεια» που αυτό είναι αλήθεια για τον δεύτερο άρα είναι αλήθεια και για τον πρώτο. Δηλαδή και οι τρεις είναι λευκοί.
(Λύστε εσείς το πρόβλημα με: οι λευκοί να λένε ψέματα και οι μαύροι την αλήθεια).

Είναι φανερό ότι κάποιο τμήμα της εκφώνησης μεταφέρθηκε στην απάντηση.

Νομίζω ότι οι δημοσιογράφοι έκαναν λάθος:
Αν ο πρώτος είναι Μαύρος, θα πει ότι είναι Λευκός, αν ο δεύτερος είναι Λευκός, θα πει ότι ο πρώτος απάντησε Λευκός και αν ο τρίτος είναι Μαύρος, θα πει ότι και οι δύο λένε Αλήθεια, άρα οι απαντήσεις Λ - Λ - ΝΑΙ δεν οδηγούν (αναγκαστικά) στο συμπέρασμα ότι και οι τρεις είναι λευκοί.
Το σφάλμα είναι στην πρόταση: Ο τρίτος μας είπε «ναι και οι δυο είπαν αλήθεια» που αυτό είναι αλήθεια για τον δεύτερο άρα είναι αλήθεια και για τον πρώτο.

Δίνω στον πίνακα τις δυνατές περιπτώσεις στις τρεις ερωτήσεις

Black and White.png (40.94 KiB) Προβλήθηκε 1226 φορές

Με τα ίδια χρώματα είναι οι ταυτιζόμενες απαντήσεις.

Θέτω το ερώτημα: Ποιες να είναι οι ερωτήσεις (μία σε καθένα), ώστε να βρούμε το χρώμα τους;
Θα πρότεινα μάλιστα να στείλουμε (με υπογραφή mathematica.gr) τη λύση μας στον ΕΥΚΛΕΙΔΗ Β.


Γιώργος Ρίζος


Υ.Γ. Στο εξαιρετικό βιβλίο του Raymond Smullyan Την κυρία ή την τίγρη (σε επιμέλεια του Μιχάλη Λάμπρου και του Στράτου Μάκρα), είχαμε ιππότες και ιπποκόμους. Εδώ, τι έχουν να χωρίσουνε λευκοί και μαύροι εργάτες;

[antonis_math]

Η απάντηση είναι προφανέστατα λάθος. Το σφάλμα είναι στη φράση "άρα είναι αλήθεια και για τον πρώτο"
Στο ερώτημα ποια ερώτηση να κάνουμε στον καθένα, η δικά μου προταση ειναι οτι λαμβάνοντας υπόψη οτι σε κάθε περίπτωση κάποιος θα πεί «είμαι άσπρος», ρωτάμε πάνω σε αυτό το ζήτημα και τους 3 έναν έναν. "Τι θα απαντούσε κάποιος εργάτης αν δεχόταν την ερώτηση αν είναι μαύρος ή άσπρος?" Ξέρουμε την απάντηση άρα μπορούμε να κρίνουμε τι είναι κάποιος απο την απάντηση που θα δώσει. (βέβαια κάποιος θα πει γιατί να μην ρωτήσουμε αν έξω έχει μέρα, που πάλι ξέρουμε την απάντηση)

Υ.γ Ελπίζω οτι δεν κρύβει κάτι ρατσιστικό ο τρόπος διατύπωσης του προβλήματος. Αλλα οτι είναι "συμβολικός" και ειρωνέυεται την συγκεκριμένη κατάσταση του να λέει κάποιος μόνο ψέμματα ή μόνο αληθεια... δηλαδή ή μάυρο ή άσπρο και τίποτα ενδιάμεσο

[Μπάμπης Στεργίου]

Το ήξερα κάπως έτσι το πρόβλημα αυτό :

α) Ο πρώτος ερωτηθείς είπε : '' αχα μουχα μπούχα ''

β) '' Είπε ότι είναι Λευκός '' , απάντησε ο δεύτερος που άκουσε την απάντηση του α)

γ) ''Ψέματα , είπε ότι είναι Μαύρος '' , είπε ο τρίτος , που άκουσε και τις δύο απαντήσεις!

(δεν είμαι τελείως σίγουρος για την απάντηση του γ) ), αλλά σε παλιό Ευκλείδη έτσι δίνονταν το πρόβλημα).

Σχόλιο !

Το '' αχα μουχα μπούχα '' σημαίνει ''είμαι άσπρος '', όποιος και να απάντησε. Άρα ο β) λέε αλήθεια και ο γ) ψέματα. Έτσι, ο Β είναι λευκός και ο Γ μαύρος . Για τον Α δεν μπορούμε να πούμε τίποτα.

[Γιώργος Ρίζος]

Με βάση το κείμενο του Αντώνη, προτείνω:
Ρωτάμε τον καθένα τους: "Δουλεύεις στο ορυχείο;"
Αν πει "ΝΑΙ" είναι Λευκός (ειλικρινής γαρ), αν πει "ΌΧΙ, περαστικός ήμουν", είναι Μαύρος.
Τέλος.

Γιώργος Ρίζος


Ερώτηση προς το φίλο Γ. Κερασαρίδη ή σε όποιον συμμετέχει ενεργά στον ΕΥΚΛΕΙΔΗ Β
(νομίζω οι: Α. Κυριακόπουλος, Ρ. Μπόρης, Π. Μαραγκουδάκης)
Ποιος είναι ο καλύτερος τρόπος να στείλουμε τις παρατηρήσεις μας (ως mathematica.gr) στη Συντ. Επιτροπή του περιοδικού;

[Καρδαμίτσης Σπύρος]

Καλό είναι οι παρατηρήσεις μας να σταλθούν ως mathematica.gr γιατί και λίγο .... διαφήμηση της ιστοσελίδας δεν θα έβλαπτε.