Οι επόμενοι...

[Φωτεινή]

να βρείτε τους δύο επόμενους αριθμούς...


.............1...2................
........1...1...1...2............
........3...1...1...2............
...2...1...1...2...1...3........

[cretanman]

312213

212223

Ωραίο!!

Αλέξανδρος

[Mihalis_Lambrou]

να βρείτε τους δύο επόμενους αριθμούς...


.............1...2................
........1...1...1...2............
........3...1...1...2............
...2...1...1...2...1...3........

... 3...1...2...2...1...3...
...2...1...2...2...2...3...
...1...1...4...2...1...3...
...3...1...1...2...1...3...1...4...


Μ.

Edit: Με πρόλαβε ο Αλέξανδρος, αλλά
ε..υ..τ..υ..χ..ώ..ς
έγραψα 4 ακόμη σειρές.

Μ.

[cretanman]

ε..υ..τ..υ..χ..ώ..ς

1 ε 1 ς 1 τ 2 υ 1 χ 1 ώ

Αλέξανδρος

[Φωτεινή]

..... ..................!!!

[Γιώργος Ρίζος]

1 Φ 1 Ω 1 Τ 1 Ε 1 Ι 1 Ν 1 Η, ξεχνάς....

Δες εδώ:

viewtopic.php?f=44&t=1374&p=7882&hilit=211213#p7882

Γιώργος Ρίζος

Με είχαν ρωτήσει μαθητές στην τάξη για να με "κολλήσουν" στον τοίχο. Και ... με κόλλησαν!

[Κοτρώνης Αναστάσιος]

Μια πολύ όμορφη σελίδα για τέτοιες ακολουθίες είναι αυτή εδώ: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.

Στο παράδειγμά μας η ακολουθία είναι η Α005151.

Ένα από τα άρθρα που παραθέτει, (το V. Bronstein and A. S. Fraenkel, On a curious property of counting sequences, Amer. Math. Monthly, 101 (1994), 560-563) περιέχει το εξής απίστευτο αποτέλεσμα:

Στο παράδειγμά μας η ακολουθία συνεχίζει σαν

211213
312213
212213
114213
41122314
31221324
21322314
21322314

και μετά επαναλαμβάνεται συνέχεια το 21322314.

Αυτό το φαινόμενο συμβαίνει πάντα! Από οποιαδήποτε πεπερασμένη ακολυθία ακεραίων και αν ξεκινήσουμε (στην περίπτωσή μας ξεκινήσαμε από το 1) η ακολουθία των ακολουθιών που παίρνουμε με αυτό τον τρόπο είναι τελικά περιοδική.

Η απόδειξη είναι γύρω στις 3 σελίδες αλλά δεν την έχω διαβάσει.

[lonis]

Δες εδώ:

viewtopic.php?f=44&t=1374&p=7882&hilit=211213#p7882

Γιώργος Ρίζος

Με είχαν ρωτήσει μαθητές στην τάξη για να με "κολλήσουν" στον τοίχο. Και ... με κόλλησαν!

Γιώργο κι εμένα με κόλλησε στον τοίχο η Ελένη (ruins) στο σχολείο, πριν δημοσιεύσει τη σπαζοκεφαλιά (τι λέξη κι αυτή... ) στο σύνδεσμο που έδωσες! Σε διάφορες φάσεις, μου έχουν προτείνει μαθητές μου ωραίους γρίφους που αγνοώ.

Αν μπορείς ανέβασε εκείνον με τα τετράγωνα που έχουμε στην εισαγωγή των sudoku. Είναι εύκολος αλλά ευχάριστος.

Λεωνίδας

[Γιώργος Ρίζος]

Αν μπορείς ανέβασε εκείνον με τα τετράγωνα που έχουμε στην εισαγωγή των sudoku. Είναι εύκολος αλλά ευχάριστος.Λεωνίδας

2 Ε 1 Γ 1 Ι 1 Ν .

viewtopic.php?f=44&t=5368&p=30394#p30394

Γιώργος Ρίζος

[lonis]

2 Ε 1 Γ 1 Ι 1 Ν .

ΕΓΙΝΕ, κιόλας;

(Για να μην απορείτε για την "παραγγελία" μου, ο Γιώργος Ρίζος έγραψε, επιμελήθηκε και σελιδοποίησε όλα μου τα βιβλία. Πέρα από τα υπόλοιπα, του χρωστάω και τη διάσωση διάφορων γραπτών μου, πχ. την παρέμβαση στο Π.Ι. για το βιβλίο των ΤΕΕ (δείτε εδώ: viewtopic.php?f=46&t=1539&p=9309#p9309) που δεν την έχω στο πρωτότυπο!

Λεωνίδας

[Μάκης Χατζόπουλος]

(Για να μην απορείτε για την "παραγγελία" μου, ο Γιώργος Ρίζος έγραψε, επιμελήθηκε και σελιδοποίησε όλα μου τα βιβλία.

Τελικά αυτό το παιδί έχει πολλές αρετές! Έτσι εξηγείται η άνεση που έχει στα σχήματα, κόμικς, μαθηματικό κείμενο, συγγραφή βιβλίων κ.τ.λ...

Γιώργο αν ήσουν καλλιτέχνης, θα έγραφες τους στίχους, θα σύνθετες την μουσική, θα τραγουδούσες, θα ήσουν μάνατζερ, χορευτής, θα πούλαγες τα cd, θα έπαιρνες ποσοστά από τα λουλούδια του κέντρου, από την γκαρνταρόμπα και θα ήσουν ο ιδιοκτήτης του μαγαζιού!!

Γιώργος one man show στο χώρο των Μαθηματικών!!

[Γιώργος Ρίζος]

(Για να μην απορείτε για την "παραγγελία" μου, ο Γιώργος Ρίζος έγραψε, επιμελήθηκε και σελιδοποίησε όλα μου τα βιβλία.

Τελικά αυτό το παιδί έχει πολλές αρετές! Έτσι εξηγείται η άνεση που έχει στα σχήματα, κόμικς, μαθηματικό κείμενο, συγγραφή βιβλίων κ.τ.λ...
Γιώργο αν ήσουν καλλιτέχνης, θα έγραφες τους στίχους, θα σύνθετες την μουσική, θα τραγουδούσες, θα ήσουν μάνατζερ, χορευτής, θα πούλαγες τα cd, θα έπαιρνες ποσοστά από τα λουλούδια του κέντρου, από την γκαρνταρόμπα και θα ήσουν ο ιδιοκτήτης του μαγαζιού!!
Γιώργος one man show στο χώρο των Μαθηματικών!!

Μάκη (Νίνζα των μαθηματικών)(*) μ' έκαψες...
Με ειδοποίησαν από την Εφορία να πάω να τους εξηγήσω γιατί δεν δήλωσα κάποια ποσοστά από κάποια λουλούδια σε κάποιο κέντρο, για κάποια cd, πόσα έβγαλα από τη γκαρνταρόμπα κ.λπ. Ευτυχώς είχα μια πρόσφατη φωτογραφία που αποδείκνυε ότι ασχολούμουν με με άλλους τομείς της τέχνης...

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

one man band 2.png (218.85 KiB) Προβλήθηκε 799 φορές

Οne man show

(*) Εκείνη η φοβερή φωτογραφία που είσαι με στολή Ninza σε ποιο post είναι;
ΚΑΛΗΝ ΑΠΟΚΡΙΑ

Γ.Ρ.

[Μάκης Χατζόπουλος]

Sorry Γιώργο δεν το 'ξέρα ότι μας διαβάζει και το ΣΔΟΕ

(*) Εκείνη η φοβερή φωτογραφία που είσαι με στολή Ninza σε ποιο post είναι;
Γ.Ρ.

Γιώργο δεν καταλαβαίνω τι λες...

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

ninja_face.jpg (161.29 KiB) Προβλήθηκε 778 φορές

Ninja Mac

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

viewtopic.php?f=48&t=3880&p=21114&hilit=ninja#p21114

ΚΑΛΗΝ ΑΠΟΚΡΙΑ

M.X