Πω πω ακέραιοι !
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Πω πω ακέραιοι !
Έχουμε δύο θετικούς ακεραίους με . Ονομάζουμε :
.
Μπορείτε να εντοπίσετε ζεύγη , ώστε κάποιοι από τους παραπάνω μέσους
να είναι ταυτόχρονα ( θετικοί ) ακέραιοι ; Υπάρχει ζευγάρι για το οποίο και οι
μέσοι είναι ακέραιοι ; ( Κι εγώ στο ψάξιμο είμαι ) )
.
Μπορείτε να εντοπίσετε ζεύγη , ώστε κάποιοι από τους παραπάνω μέσους
να είναι ταυτόχρονα ( θετικοί ) ακέραιοι ; Υπάρχει ζευγάρι για το οποίο και οι
μέσοι είναι ακέραιοι ; ( Κι εγώ στο ψάξιμο είμαι ) )
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πω πω ακέραιοι !
Δίνω την απάντηση υπό μορφή ασκήσεων. Ελπίζω να είναι σωστές γιατί γράφω υπό πίεση (είμαι σε συμβούλιο και ... μισοπαρακολουθώ, άσε που κάνω και άλλες δύο υποθέσεις συγχρόνως).KARKAR έγραψε:Έχουμε δύο θετικούς ακεραίους με . Ονομάζουμε :
.
Μπορείτε να εντοπίσετε ζεύγη , ώστε κάποιοι από τους παραπάνω μέσους
να είναι ταυτόχρονα ( θετικοί ) ακέραιοι ; Υπάρχει ζευγάρι για το οποίο και οι
μέσοι είναι ακέραιοι ; ( Κι εγώ στο ψάξιμο είμαι ) )
Ένα ζεύγος (άπειρη οικογένεια) θετικών ακεραίων που κάνει ακεραίους τους είναι το
όπου ακέραιοι.
Αυτό είναι σίγουρα σωστό και απαντά με το παραπάνω στο πρώτο ερώτημα. Προσθέτω:
Άσκηση 1 Δείξτε ότι, αντίστροφα, η παραπάνω οικογένεια είναι η μόνη περίπτωση όπου οι είναι ακέραιοι.
Άσκηση 2 Δείξτε ότι αν είναι ακέραιοι τότε ο είναι άρρητος. (Θα χρειαστείτε μία απλή μορφή του Tελευταίου Θεωρήματος του Fermat).
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πω πω ακέραιοι !
Επαναφορά.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Σεπ 15, 2016 4:30 pmΔίνω την απάντηση υπό μορφή ασκήσεων. Ελπίζω να είναι σωστές γιατί γράφω υπό πίεση (είμαι σε συμβούλιο και ... μισοπαρακολουθώ, άσε που κάνω και άλλες δύο υποθέσεις συγχρόνως).KARKAR έγραψε:Έχουμε δύο θετικούς ακεραίους με . Ονομάζουμε :
.
Μπορείτε να εντοπίσετε ζεύγη , ώστε κάποιοι από τους παραπάνω μέσους
να είναι ταυτόχρονα ( θετικοί ) ακέραιοι ; Υπάρχει ζευγάρι για το οποίο και οι
μέσοι είναι ακέραιοι ; ( Κι εγώ στο ψάξιμο είμαι ) )
Ένα ζεύγος (άπειρη οικογένεια) θετικών ακεραίων που κάνει ακεραίους τους είναι το
όπου ακέραιοι.
Αυτό είναι σίγουρα σωστό και απαντά με το παραπάνω στο πρώτο ερώτημα. Προσθέτω:
Άσκηση 1 Δείξτε ότι, αντίστροφα, η παραπάνω οικογένεια είναι η μόνη περίπτωση όπου οι είναι ακέραιοι.
Άσκηση 2 Δείξτε ότι αν είναι ακέραιοι τότε ο είναι άρρητος. (Θα χρειαστείτε μία απλή μορφή του Tελευταίου Θεωρήματος του Fermat).
Έπεσα τυχαία πάνω της αλλά το κακό είναι ότι δεν θυμάμαι την λύση. Για να μην παίρνω χαρτί και μολύβι, την επαναφέρω μπας και την γλυτώσω.
Re: Πω πω ακέραιοι !
Από τον έχω ότι τέλειο τετράγωνο.
Έστω και με τότε:
Επειδή έχουμε:
Έστω τότε έχουμε:
Άρα , και
Επιπλέον .
Αν έχουν την ίδια αρτιότητα τότε:
Αν τότε για να είναι θα πρέπει
Έστω και με τότε:
Επειδή έχουμε:
Έστω τότε έχουμε:
Άρα , και
Επιπλέον .
Αν έχουν την ίδια αρτιότητα τότε:
Αν τότε για να είναι θα πρέπει
τελευταία επεξεργασία από 2nisic σε Τετ Μαρ 31, 2021 4:10 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πω πω ακέραιοι !
Πολύ ωραία.
Αλλά θα επιμείνω άλλη μία φορά (έχω χάσει το μέτρημα πόσες) με αφορμή το
https://www.microsoft.com/el-gr/downloa ... x?id=52668
Επειδή μας διαβάζουν μαθητές και επειδή δεν θα πάψω ΠΟΤΕ να προσφέρω με όλες μου τις δυνάμεις στην ιδέα
της βελτίωσης της Παιδείας, θα σε παρακαλέσω να λύσεις τέλος πάντων το πρόβλημα. Είναι τόσο απλό και δεν ξέρω γιατί κολλάς.
Παράλληλα ζητώ συγνώμη από τους αναγνώστες για την επιμονή μου, αλλά νομίζω ότι κατανοούν τα ευγενή μου κίνητρα.
Έχουμε κατάσταση εδώ. Βλέπε παρόμοια κατάσταση στα ποστ εδώ.
Αλλά θα επιμείνω άλλη μία φορά (έχω χάσει το μέτρημα πόσες) με αφορμή το
που έχει δύο λάθη και το
που έχει τρία λάθη, να συστήσω να κατεβάσεις τον δωρεάν έλεγχο Ελληνικών από εδώ, ή από κάπου αντίστοιχα:
https://www.microsoft.com/el-gr/downloa ... x?id=52668
Επειδή μας διαβάζουν μαθητές και επειδή δεν θα πάψω ΠΟΤΕ να προσφέρω με όλες μου τις δυνάμεις στην ιδέα
της βελτίωσης της Παιδείας, θα σε παρακαλέσω να λύσεις τέλος πάντων το πρόβλημα. Είναι τόσο απλό και δεν ξέρω γιατί κολλάς.
Παράλληλα ζητώ συγνώμη από τους αναγνώστες για την επιμονή μου, αλλά νομίζω ότι κατανοούν τα ευγενή μου κίνητρα.
Έχουμε κατάσταση εδώ. Βλέπε παρόμοια κατάσταση στα ποστ εδώ.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες