Θεώρημα τριχοτόμων

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11538
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Θεώρημα τριχοτόμων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Δεκ 12, 2016 8:35 pm

Θεώρημα τριχοτόμων.png
Θεώρημα τριχοτόμων.png (7.26 KiB) Προβλήθηκε 411 φορές
Τα τμήματα CS , SP τριχοτομούν τη γωνία \hat{C} , του ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC .

Υπολογίστε το AS , αν SP=15 , PB=25 .

Αν έχετε ακόμη κουράγιο , υπολογίστε και την AC .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7131
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Θεώρημα τριχοτόμων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Δεκ 12, 2016 9:19 pm

Επιχείρηση Τριχοτομία

Απάντηση σωστή μεν άνευ δικαιολόγησης δε μέχρι νεωτέρας.
Επιχείρηση τριχοτομία.png
Επιχείρηση τριχοτομία.png (28.95 KiB) Προβλήθηκε 391 φορές
Φιλικά

Νίκος
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Δευ Δεκ 12, 2016 10:18 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7131
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Θεώρημα τριχοτόμων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Δεκ 12, 2016 10:16 pm

KARKAR έγραψε:Θεώρημα τριχοτόμων.pngΤα τμήματα CS , SP τριχοτομούν τη γωνία \hat{C} , του ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC .

Υπολογίστε το AS , αν SP=15 , PB=25 .

Αν έχετε ακόμη κουράγιο , υπολογίστε και την AC .

Γράφουμε τον Απολλώνιο κύκλο του οποίου κάθε σημείο M έχει την ιδιότητα:

\boxed{\frac{{MS}}{{MB}} = \frac{3}{5}} Η διάμετρός του DP έχει μήκος ( απλοί υπολογισμοί ) DP = 75.

Επειδή το \vartriangle DSC έχει τις γωνίες στα S,C ίσες με \omega  + \theta θα είναι ισοσκελές με

DC = DS = 60. Το σημείο C προκύπτει ως τομή του κύκλου (D,60) με το

ημικύκλιο του πιο πάνω Απολλώνιου κύκλου .
Επιχείρηση τριχοτομία_1.png
Επιχείρηση τριχοτομία_1.png (30.33 KiB) Προβλήθηκε 376 φορές
Τα υπόλοιπα είναι απλοί υπολογισμοί : x = AS = 12\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = 36.

Φιλικά

Νίκος


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες