33 ερωτήσεις της Apple

[Mihalis_Lambrou]

Στον ιστότοπο

http://techit.gr/2016/12/oi-33-erotiseis-gia-mia-thesi/

θα βρείτε ερωτήσεις που χρειάστηκε να απαντήσουν κάποιοι για μία θέση στην Apple.

Οι περισσότερες είναι αποτίμηση χαρακτήρα και συμπεριφοράς. Απομονώνω όμως εκείνες που έχουν κάποια Μαθηματική χροιά, έστω με την ευρεία έννοια. Είναι μάλλον απλά κουίζ.

«Εάν έχεις 2 αβγά και θέλεις να διαπιστώσεις ποιος είναι ο ψηλότερος όροφος που μπορείς να ρίξει ένα αβγό δίχως να σπάσει, πώς θα το έκανες; Ποια είναι η βέλτιστη λύση;»

«Περιέγραψε ένα ενδιαφέρον πρόβλημα και πώς το λύνεις»

«Πόσα παιδιά γεννιούνται κάθε μέρα;»

«Έχεις 100 νομίσματα απλωμένα σε ένα τραπέζι και το κάθε ένα έχει μια πλευρά κορώνα και μία γράμματα. Τα 10 εξ αυτών έχουν την πλευρά της κορώνας και τα 90 των γραμμάτων από πάνω. Δεν μπορείς να καταλάβεις με την αφή, την όραση ή με οποιοδήποτε άλλο τρόπο ποια πλευρά είναι από πάνω. Χώρισε τα κέρματα σε δύο στοίβες ώστε να υπάρχει ο ίδιος αριθμός με κορώνες σε κάθε στοίβα».

«Υπάρχουν 3 κουτιά, ένα περιέχει μόνο μήλα, ένα περιέχει μόνο πορτοκάλια κι ένα περιέχει και μήλα και πορτοκάλια. Τα κουτιά φέρουν λανθασμένες ταμπέλες έτσι ώστε καμία ταμπέλα δεν περιγράφει το πραγματικό περιοχόμενο του κουτιού στο οποίο είναι τοποθετημένη; Ανοίγεις μόνο ένα κουτί και χωρίς να κοιτάξεις μέσα, παίρνεις μόνο ένα φρούτο. Κοιτώντας το φρούτο, πώς μπορεί να τοποθετήσεις σωστά όλες τις ταμπέλες των κουτιών;»

«Βάζεις ένα ποτήρι νερό σε ένα πικάπ εγγραφής και αρχίζεις σταδιακά να αυξάνεις την ταχύτητα. Τι συμβαίνει αρχικά; Το ποτήρι φεύγει, πέφτει ή το νερό πετάγεται έξω;»

«Τι είναι πιο σημαντικό, να λύσεις το πρόβλημα ενός πελάτη ή να δημιουργήσεις μια καλή εμπειρία για τον πελάτη;»

«Αν σου δοθεί ένα βάζο που περιέχει «κανονικά» και «χαλκευμένα» νομίσματα και τραβήξεις ένα νόμισμα και το παίξεις «κορώνα-γράμματα» 3 φορές και λάβεις μια ορισμένη ακολουθία από κορώνα και γράμματα, ποιες είναι οι πιθανότητες ότι τράβηξες «κανονικό» ή » χαλκευμένο» νόμισμα;»

[Al.Koutsouridis]

Στην προηγούμενη εταιρεία που εργαζόμουν ένα από τα ερωτήματα κουιζ, για ένα διάστημα (πέρα από τα τεχνικά), ήταν να κατασκευαστεί κάθετη απο σημείο εκτός ευθείας με κανόνα και διαβήτη. Οπότε δε ξες ποτέ, το πότε θα σου χρειαστεί και λίγη γεωμετρία .

Βέβαια αυτές οι ερωτήσεις παίζουν μεγάλο ρόλο για junior θέσεις, για πιο senior η τεχνική κατάρτηση και εμπειρία είναι που μετράει. Αν δυο υποψήφιοι είναι ισοδύναμοι στα τεχνικά τότε ναι μπορεί να είναι κρίσιμα.

Παρεμπιπτόντως η εταιρεία σχεδίαζε το τσιπ για τα γραφικά των φορητών συσκευών της Apple (iphone, ipad κτλ.)

[Mihalis_Lambrou]

«Έχεις 100 νομίσματα απλωμένα σε ένα τραπέζι και το κάθε ένα έχει μια πλευρά κορώνα και μία γράμματα. Τα 10 εξ αυτών έχουν την πλευρά της κορώνας και τα 90 των γραμμάτων από πάνω. Δεν μπορείς να καταλάβεις με την αφή, την όραση ή με οποιοδήποτε άλλο τρόπο ποια πλευρά είναι από πάνω. Χώρισε τα κέρματα σε δύο στοίβες ώστε να υπάρχει ο ίδιος αριθμός με κορώνες σε κάθε στοίβα».

Ας κάνω την αρχή.

Χωρίζουμε τα κέρματα σε μία στοίβα των και στα υπόλοιπα.

Η μικρή στοίβα περιέχει από τις κορώνες, ενώ οι υπόλοιπες είναι στην άλλη.

Τώρα αναποδογυρίζουμε όλα τα κέρματα της μικρής στοίβας (*). Τα κέρματα με γράμματα που περιέχει, θα γίνουν όλα κορώνες. Δηλαδή όσες οι κορώνες της άλλης στοίβας. Τελειώσαμε.


(*) Αν νομίζεις ότι αυτό το βήμα είναι ζαβολιά, ξανασκέψου αν πραγματικά θέλεις την δουλειά στην Apple. Μπορεί να μην σε θέλουν αυτοί!

[Γιώργος Ρίζος]

Καλσηπέρα σε όλους. ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ κι ευτυχισμένα!

30-12-2016 Διασκεδαστικά Μαθηματικά.jpg (30.03 KiB) Προβλήθηκε 1927 φορές

Ας δώσω τη γενίκευση της απάντησης του Μιχάλη κι ένα διευκρινιστικό σχήμα.

Έστω ότι έχουμε κορώνες και γράμματα.

Φτιάχνουμε δύο τυχαίες στοίβες μία με νομίσματα και μία με . Αν αντιστρέψουμε όλα τα νομίσματα της πρώτης στοίβας, θα έχουμε τόσες κορώνες, όσες και η δεύτερη.

Έστω ότι η στοίβα με τα νομίσματα έχει κορώνες και γράμματα, οπότε η στοίβα με τα n νομίσματα έχει τις υπόλοιπες κορώνες. Αν αντιστρέψουμε όλα τα νομίσματα της πρώτης στοίβας, θα έχουμε κορώνες, όσες και η δεύτερη.

[Γιώργος Ρίζος]

Ας συνεχίσω με το επόμενο. Το έχουμε ξανασυζητήσει. Θυμάμαι το σχήμα....

«Υπάρχουν 3 κουτιά, ένα περιέχει μόνο μήλα, ένα περιέχει μόνο πορτοκάλια κι ένα περιέχει και μήλα και πορτοκάλια. Τα κουτιά φέρουν λανθασμένες ταμπέλες έτσι ώστε καμία ταμπέλα δεν περιγράφει το πραγματικό περιοχόμενο του κουτιού στο οποίο είναι τοποθετημένη; Ανοίγεις μόνο ένα κουτί και χωρίς να κοιτάξεις μέσα, παίρνεις μόνο ένα φρούτο. Κοιτώντας το φρούτο, πώς μπορεί να τοποθετήσεις σωστά όλες τις ταμπέλες των κουτιών;»

30-12-2016 Διασκεδαστικά Μαθηματικά β.jpg (24.13 KiB) Προβλήθηκε 1923 φορές

Χρειάζεται να γίνει σωστή επιλογή των καλαθιών. Αν επιλέξουμε αυτό που έχει επιγραφή ΜΗΛΑ και βγάλουμε μήλο, ξέρουμε ότι δεν είναι ΑΝΑΜΙΚΤΑ, οπότε έχει ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ. Αν όμως βγάλουμε πορτοκάλι, δεν ξέρουμε τι είναι. Για τον ίδιο λόγο δεν θα επιλέξουμε το καλάθι με την επιγραφή ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ.
Οπότε, επιλέγουμε το καλάθι που γράφει ΑΝΑΜΙΚΤΑ και βγάζουμε ένα φρούτο.
Αν είναι μήλο, βάζουμε απ' έξω την επιγραφή ΜΗΛΑ. Τα άλλα δύο περιέχουν ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ και ΑΝΑΜΙΚΤΑ. Το καλάθι που λέει πορτοκάλια αναγκαστικά έχει ΑΝΑΜΙΚΤΑ και το άλλο ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ.
Αν από το καλάθι που γράφει ΑΝΑΜΙΚΤΑ βγάλουμε πορτοκάλι, βάζουμε απ' έξω την επιγραφή ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ. Τα άλλα δύο περιέχουν ΜΗΛΑ και ΑΝΑΜΙΚΤΑ. Το καλάθι που λέει μήλα αναγκαστικά έχει ΑΝΑΜΙΚΤΑ και το άλλο ΜΗΛΑ.

edit: Ψάχνοντας ευτυχώς (ουφ!) από τις πρώτες δημοσιεύεσεις στα Διασκεδαστικά μαθηματικά, το βρήκα, ΕΔΩ (Απρίλιος 2009). Πώς περνάν τα χρόνια!

[fmak65]

Εάν έχεις 2 αβγά και θέλεις να διαπιστώσεις ποιος είναι ο ψηλότερος όροφος που μπορείς να ρίξει ένα αβγό δίχως να σπάσει, πώς θα το έκανες; Ποια είναι η βέλτιστη λύση;
Ρίχνουμε αρχικά το πρώτο αυγό από τον 14ο όροφο. Αν σπάσει τότε παίρνουμε το δεύτερο αυγό και το ρίχνουμε από τον πρώτο ως τον δέκατο τρίτο όροφο και όπου σπάσει , ο προηγούμενος είναι ο ζητούμενος όροφος. Αν δεν σπάσει τότε ο 14ος είναι ο ζητούμενος.Σύνολο μέγιστων ρίψεων 14.
Αν δεν σπάσει κάνουμε ομοίως από τον 27ο όροφο. Πάλι μέγιστο σύνολο ρίψεων 14 διότι 2 ρίψεις του πρώτου αυγού συν 12 το μέγιστο του δεύτερου (15ος ως 26ο όροφο. Προχωρώντας όμοια ρίχνουμε το πρώτο αυγό από 39ο,, 50ο, 60ο, 69ο, 77ο, 84ο, 90ο, 95ο, 99ο, 100ο.
Την λύση την γνωρίζω από παλιά, ίσως να ήταν σε παλαιότερη ανάρτηση.

[Π.Απόστολος]

Χρόνια Πολλά σε όλους,

Θα ήθελα να παραθέσω μια προσέγγιση για το

πρόβλημα των γεννήσεων:

Θεωρούμε:

1)ότι ο συνολικός πληθυσμός της Γης είναι 7,5 δις.

2) Ότι ο ημερήσιος αριθμός γεννήσεων ισούται

με τον ημερήσιο αριθμό θανάτων (δηλ.ότι ο

πληθυσμός είναι σταθερός)

3) Το προσδόκιμο όριο ζωής είναι 75 χρόνια ήτοι

27.300 ημέρες.

Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι σε 75

χρόνια όλοι

οι άνθρωποι που είναι σήμερα στη ζωή θα

πεθάνουν.Γεγονός που συνεπάγεται ότι σε

27.300 μέρες θα έχουμε 7,5 δις

γεννήσεις.Δηλαδή, θεωρώντας ότι ο ημερήσιος

αριθμός των γεννήσεων είναι σταθερός,

τελικώς θα έχουμε περίπου 274.725 γεννήσεις/ημέρα.

Σημείωση:Όλα τα παραπάνω αποτελούν μια

προσέγγιση.

Ευχαριστώ,

Απόστολος.

[JimNt.]

Χρόνια Πολλά σε όλους,

Θα ήθελα να παραθέσω μια προσέγγιση για το

πρόβλημα των γεννήσεων:

Θεωρούμε:

1)ότι ο συνολικός πληθυσμός της Γης είναι 7,5 δις.

2) Ότι ο ημερήσιος αριθμός γεννήσεων ισούται

με τον ημερήσιο αριθμό θανάτων (δηλ.ότι ο

πληθυσμός είναι σταθερός)

3) Το προσδόκιμο όριο ζωής είναι 75 χρόνια ήτοι

27.300 ημέρες.

Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι σε 75

χρόνια όλοι

οι άνθρωποι που είναι σήμερα στη ζωή θα

πεθάνουν.Γεγονός που συνεπάγεται ότι σε

27.300 μέρες θα έχουμε 7,5 δις

γεννήσεις.Δηλαδή, θεωρώντας ότι ο ημερήσιος

αριθμός των γεννήσεων είναι σταθερός,

τελικώς θα έχουμε περίπου 274.725 γεννήσεις/ημέρα.

Σημείωση:Όλα τα παραπάνω αποτελούν μια

προσέγγιση.
Ευχαριστώ,

Απόστολος.

Γεια σας. Νομίζω η ερώτηση αποτελεί παγίδα (Εξάλλου ποιος θα γνώριζε όλα τα παραπάνω στοιχεία σε μια συνέντευξη τεχνολογικού περιεχομένου;). Η απάντηση νομίζω είναι 0, αφού δεν γεννιούνται παιδιά, αλλά ανθρώπινα όντα, τα οποία ανάλογα με την ηλικία τους κατατάσσονται σε προσδιοριστικά σύνολα : βρέφη, παιδιά, ενήλικες κλπ.

[Mihalis_Lambrou]

Γεια σας. Νομίζω η ερώτηση αποτελεί παγίδα (Εξάλλου ποιος θα γνώριζε όλα τα παραπάνω στοιχεία σε μια συνέντευξη;). Η απάντηση νομίζω είναι 0, αφού δεν γεννιούνται παιδιά, αλλά ανθρώπινα όντα, τα οποία ανάλογα με την ηλικία τους κατατάσσονται σε προσδιοριστικά σύνολα : βρέφη, παιδιά, ενήλικες κλπ.

Ούτε συζήτηση! Η ερώτηση είναι γνησιότατη και έχει την αξία της. Εντάσσεται σε ένα τύπο ερωτήσεων που ονομάζονται Fermi Questions, οι οποίες ζητούν εκτίμηση κάποιου μεγέθους με ορθολογική αξιοποίηση πραγματικών καταστάσεων. Η λύση που έδωσε ο Απόστολος (ή άλλες παρόμοιας λογικής) είναι ο τρόπος σκέψης που ενδείκνυται. Στην απάντησή του θα έβαζα βαθμό



Στο ερώτημά σου "ποιος θα γνώριζε όλα τα παραπάνω στοιχεία" (*) η απάντηση είναι απλή: Εκείνοι που έχουν την παιδεία για την ιδιαίτερα ανταγωνιστική θέση στην Apple, που διεκδικούν. Περιττό να προσθέσω ότι αυτοί που πήραν τελικά τις θέσεις, ήταν του επιπέδου να τους φαίνονται παιχνιδάκι οι ερωτήσεις, και τις απάντησαν όλες.

Νομίζω ότι η αιτιολογία που δίνεις γιατί η απάντηση είναι είναι εκτός τόπου και χρόνου!


(*) Άσε που "όλα" τα στοιχεία που χρησιμοποιεί ο Αποστόλης είναι μόνο "ένα": Η εκτίμηση του πληθυσμού της Γης, που είναι ΚΟΙΝΗ γνώση.

[nikkru]

Χρόνια Πολλά σε όλους,

Θα ήθελα να παραθέσω μια προσέγγιση για το

πρόβλημα των γεννήσεων:

Θεωρούμε:

1)ότι ο συνολικός πληθυσμός της Γης είναι 7,5 δις.

2) Ότι ο ημερήσιος αριθμός γεννήσεων ισούται

με τον ημερήσιο αριθμό θανάτων (δηλ.ότι ο

πληθυσμός είναι σταθερός)

3) Το προσδόκιμο όριο ζωής είναι 75 χρόνια ήτοι

27.300 ημέρες.

Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι σε 75

χρόνια όλοι

οι άνθρωποι που είναι σήμερα στη ζωή θα

πεθάνουν.Γεγονός που συνεπάγεται ότι σε

27.300 μέρες θα έχουμε 7,5 δις

γεννήσεις.Δηλαδή, θεωρώντας ότι ο ημερήσιος

αριθμός των γεννήσεων είναι σταθερός,

τελικώς θα έχουμε περίπου 274.725 γεννήσεις/ημέρα.

Σημείωση:Όλα τα παραπάνω αποτελούν μια

προσέγγιση.

Ευχαριστώ,

Απόστολος.

Πολύ λογική προσέγγιση του ζητούμενου.

Μάλιστα αν συνυπολογίσουμε την ετήσια αύξηση πληθυσμού (περίπου 78 εκατομμύρια) προσεγγίζουμε ακόμα περισσότερο την πραγματική τιμή.
( Πριν από 3-4 χρόνια είχα διαβάσει ο,τι κάθε δευτερόλεπτο γεννιούνται 5 μωρά, τιμή που ταιριάζει με τα προηγούμενα).

[Demetres]

Το πρόβλημα με τα αυγά το είδαμε και εδώ.
Το πρόβλημα με τα νομίσματα εδώ.
Όπως ήδη έχει αναφέρει ο Γιώργος Ρίζος (δεν το είχα προσέξει αρχικά) το πρόβλημα με τα ανάμικτα καλάθια το είδαμε εδώ.
Είμαι επίσης σίγουρος ότι κάπου έχουμε δει το πρόβλημα με τις πιθανότητες. (Παρόμοιο οπωσδήποτε, αυτούσιο πολύ πιθανόν.)

Ηθικό δίδαγμα: Αν θέλετε να σας προσλάβουν στην google διαβάζετε γρίφους από το

[rek2]

Πάντως, αυτό το πρόβλημα:

«Εάν έχεις 2 αβγά και θέλεις να διαπιστώσεις ποιος είναι ο ψηλότερος όροφος που μπορείς να ρίξει ένα αβγό δίχως να σπάσει, πώς θα το έκανες; Ποια είναι η βέλτιστη λύση;»

δεν είναι (τουλάχιστον ως προς την απάντηση 14), ίδιο με αυτό:

Έχουμε δυο αυγά τα οποία είναι ακριβώς τα ίδια. Είναι επίσης αρκετά ανθεκτικά και δύσκολα σπάνε. Υπάρχει μια πολυκατοικία 100 ορόφων και θέλουμε να βρούμε τον πιο ψηλό όροφο από τον οποίο μπορούμε να τα ρίξουμε χωρίς να σπάσουν. Θέλουμε να το κάνουμε αυτό με τον μικρότερο αριθμό ρίψεων. Πόσες ρίψεις θα χρειαστούμε;