Γινόμενο εμβαδών
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Γινόμενο εμβαδών
( ) τρίγωνο , ύψους και εμβαδού . Οι εφαπτόμενες στα ,
τέμνονται στο σημείο , σχηματίζοντας το εμβαδού , τρίγωνο .
α) Δημιουργήστε συνάρτηση , η οποία να δίνει ανά πάσα στιγμή το γινόμενο .
β) Για ποιό είναι : και για ποιό : ;
γ) Υπολογίστε το όριο :
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Γινόμενο εμβαδών
Αν , τότε: , και .KARKAR έγραψε:Γινόμενο εμβαδών.pngΣε κύκλο ακτίνας , με σταθερή κορυφή το βόρειο πόλο , σχεδιάζουμε το ισοσκελές
( ) τρίγωνο , ύψους και εμβαδού . Οι εφαπτόμενες στα ,
τέμνονται στο σημείο , σχηματίζοντας το εμβαδού , τρίγωνο .
α) Δημιουργήστε συνάρτηση , η οποία να δίνει ανά πάσα στιγμή το γινόμενο .
β) Για ποιό είναι : και για ποιό : ;
γ) Υπολογίστε το όριο :
Έτσι , .
Τα ισοσκελή τρίγωνα είναι όμοια με , άρα .
α) .
β) , ενώ .
γ)
Re: Γινόμενο εμβαδών
Ας είναι το κέντρο του κύκλου και το σημείο τομής των . Έστω δε
το μέσο του . Επειδή τα ισοσκελή τρίγωνα είναι
όμοια με λόγο ομοιότητας .
Από το εγγράψιμο τετράπλευρο έχω
. Από τα όμοια τρίγωνα
έχω :
Και άρα
το μέσο του . Επειδή τα ισοσκελή τρίγωνα είναι
όμοια με λόγο ομοιότητας .
Από το εγγράψιμο τετράπλευρο έχω
. Από τα όμοια τρίγωνα
έχω :
Και άρα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες