Γινόμενο εμβαδών

KARKAR · #1

: Γινόμενο εμβαδών.png (14.08 KiB) Προβλήθηκε 466 φορές

Σε κύκλο ακτίνας

, με σταθερή κορυφή το βόρειο πόλο

, σχεδιάζουμε το ισοσκελές

( AB=AC

) τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , ύψους

και εμβαδού

. Οι εφαπτόμενες στα A,C

,

τέμνονται στο σημείο

, σχηματίζοντας το εμβαδού

, τρίγωνο

.

α) Δημιουργήστε συνάρτηση , η οποία να δίνει ανά πάσα στιγμή το γινόμενο $E\cdot E'$ .

β) Για ποιό

είναι : $E\cdot E'=8$ και για ποιό : $E\cdot E'=1$ ;

γ) Υπολογίστε το όριο : $\displaystyle \lim\limits_{h\rightarrow 4$ $( E\cdot E' )$

nikkru · #2

KARKAR έγραψε:Γινόμενο εμβαδών.pngΣε κύκλο ακτίνας , με σταθερή κορυφή το βόρειο πόλο , σχεδιάζουμε το ισοσκελές

( ) τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , ύψους και εμβαδού . Οι εφαπτόμενες στα ,

τέμνονται στο σημείο , σχηματίζοντας το εμβαδού , τρίγωνο .

α) Δημιουργήστε συνάρτηση , η οποία να δίνει ανά πάσα στιγμή το γινόμενο $E\cdot E'$ .

β) Για ποιό είναι : $E\cdot E'=8$ και για ποιό : $E\cdot E'=1$ ;

γ) Υπολογίστε το όριο : $\displaystyle \lim\limits_{h\rightarrow 4$ $( E\cdot E' )$

: Γινόμενο εμβαδών.png (28.22 KiB) Προβλήθηκε 431 φορές

Αν $\widehat{A}=2x$ , τότε: $AB=2AN=4\sigma \upsilon \nu x$ , $BC=AB \cdot \eta \mu x=8\eta \mu x \sigma \upsilon \nu x$ και $h=AB \sigma \upsilon \nu x =4\sigma \upsilon \nu ^2 x$ .
Έτσι , $E=\frac{1}{2} BC \cdot AK = 16\sigma \upsilon \nu ^3 x \eta \mu x$ .

Τα ισοσκελή τρίγωνα ABC,SAC

είναι όμοια με $\lambda =\frac{AC}{BC}=\frac{1}{2\eta \mu x}$ , άρα $\frac{E'}{E}=\frac{1}{4\eta \mu ^2 x}\Rightarrow E'=\frac{4\sigma \upsilon \nu ^3 x}{\eta \mu x}$ .

α) $E\cdot E'=64\sigma \upsilon \nu ^6 x=h^3$ .

β) $E\cdot E'=8 \Leftrightarrow h^3=8 \Leftrightarrow h=2 (\widehat{A}=90^o)$ , ενώ $E\cdot E'=1 \Leftrightarrow h=1 (\widehat{A}=120^o)$ .

γ) $\displaystyle \lim\limits_{h\rightarrow 4$ $( E\cdot E' )$ $\displaystyle = \lim\limits_{h\rightarrow 4$ ( h^3 )=64

#3

Ας είναι

το κέντρο του κύκλου και

το σημείο τομής των $AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OS$ . Έστω δε

το μέσο του

. Επειδή $\widehat {SAC} = \widehat B$ τα ισοσκελή τρίγωνα $ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SAC$ είναι

όμοια με λόγο ομοιότητας $\boxed{\lambda = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{a}{b}}$ .

: Γινόμεμο εμβαδών.png (24.73 KiB) Προβλήθηκε 410 φορές

Από το εγγράψιμο τετράπλευρο OMCT

έχω

$OA \cdot OM = AT \cdot AC \Rightarrow 2h = \dfrac{{{b^2}}}{2} \Rightarrow {b^2} = 4h\,\,(1)$ . Από τα όμοια τρίγωνα

$ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SAC$ έχω : $\dfrac{E}{{E'}} = \dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}} = \dfrac{{{a^2}}}{{4h}} = \dfrac{{{a^2}{h^2}}}{{4{h^3}}} = \dfrac{{4E}}{{4{h^3}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{E'}} = \dfrac{E}{{{h^3}}}$

Και άρα $\boxed{EE' = {h^3}}$

Γινόμενο εμβαδών

Γινόμενο εμβαδών

Re: Γινόμενο εμβαδών

Re: Γινόμενο εμβαδών

Μέλη σε σύνδεση