Επόμενος όρος ακολουθίας

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 804
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Επόμενος όρος ακολουθίας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Δευ Ιούλ 24, 2017 2:02 pm

Να βρεθεί ο επόμενος όρος της ακολουθίας:

13, 1113, 3113, 132113, 1113122113, ...


Houston, we have a problem!

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Επόμενος όρος ακολουθίας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Δευ Ιούλ 24, 2017 2:57 pm

Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Να βρεθεί ο επόμενος όρος της ακολουθίας:

13, 1113, 3113, 132113, 1113122113, ...
Καλησπέρα. Το έχουμε δει πάλι, δεν το βρίσκω...

Ξεκινάμε με το \displaystyle{1,3} και μετά κάθε όρος περιγράφει το πλήθος από διαφορετικά ψηφία που εμφανίζονται (διαδοχικά) στον προηγούμενο όρο.

Π.χ. το \displaystyle{1113} σημαίνει μία φορά το \displaystyle{1} και μία φορά το \displaystyle{3}, το \displaystyle{132113} σημαίνει μία φορά το \displaystyle{3}, δύο φορές το \displaystyle{1} και μία φορά το \displaystyle{3} κλπ


Γιώργος
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8447
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Επόμενος όρος ακολουθίας

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Δευ Ιούλ 24, 2017 3:09 pm

Γιώργος Απόκης έγραψε: Καλησπέρα. Το έχουμε δει πάλι, δεν το βρίσκω...
Την είδαμε εδώ. Ξεκινούσε από το 11, και γι' αυτό μάλλον δεν κατάφερες να την βρεις.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Επόμενος όρος ακολουθίας

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Δευ Ιούλ 24, 2017 3:10 pm

Demetres έγραψε:
Γιώργος Απόκης έγραψε: Καλησπέρα. Το έχουμε δει πάλι, δεν το βρίσκω...
Την είδαμε εδώ. Ξεκινούσε από το 11, και γι' αυτό μάλλον δεν κατάφερες να την βρεις.
Eυχαριστώ Δημήτρη!


Γιώργος
Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 804
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: Επόμενος όρος ακολουθίας

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Δευ Ιούλ 24, 2017 4:46 pm

Έφτιαξα ένα προγραμματάκι που του δίνεις τον πρώτο όρο και το πλήθος των όρων της ακολουθίας....

Με αρχή το 13 βρίσκει τους παρακάτω 20 πρώτους όρους:

13

1113

3113

132113

1113122113

311311222113

13211321322113

1113122113121113222113

31131122211311123113322113

132113213221133112132123222113

11131221131211132221232112111312111213322113

31131122211311123113321112131221123113111231121123222113

1321132132211331121321231231121113112221121321133112132112211213322113

11131221131211132221232112111312111213111213211231132132211211131221232112111312212221121123222113

3113112221131112311332111213122112311311123112111331121113122112132113121113222112311311221112131221123113112211322112211213322113

132113213221133112132123123112111311222112132113311213211231232112311311222112111312211311123113322112132113212231121113112221121321132122211322212221121123222113

111312211312111322212321121113121112131112132112311321322112111312212321121113122112131112131221121321132132211231131122211331121321232221121113122113121122132112311321322112111312211312113221133211322112211213322113

3113112221131112311332111213122112311311123112111331121113122112132113121113222112311311221112131221123113112221121113311211131122211211131221131211132221121321132132212321121113121112133221123113112221131112212211131221121321131211132221123113112221131112211322212312211322212221121123222113

1321132132211331121321231231121113112221121321133112132112312321123113112221121113122113111231133221121321132122311211131122211213211321322112312321123113213221123113112221131112311332211211131221131211132211121312211231131112311211232221121321132132211331221122311311222112111312211311123113322112132113213221133122211332111213112221133211322112211213322113

11131221131211132221232112111312111213111213211231132132211211131221232112111312211213111213122112132113213221123113112221133112132123222112111312211312112213211231132132211211131221131211132221121311121312211213211312111322211213211321322113311213212322211231131122211311123113223112111311222112132113311213211221121332211211131221131211132221231122212213211321322112311311222113311213212322211211131221131211132221231132212312311211132132212312211322212221121123222113


Houston, we have a problem!
Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 804
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: Επόμενος όρος ακολουθίας

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Δευ Ιούλ 24, 2017 5:01 pm

Για την ακολουθία έτυχε και διάβασα τις τελευταίες μέρες στο "Θεωρία Ομάδων" του Marcus du Sautoy και μου προκάλεσε το ενδιαφέρον. Εκεί λοιπόν κλείνει η ενότητα με το εξής:

"... απόδειξέ μου ότι δεν θα εμφανιστεί ποτέ το 4 σε αυτή την ακολουθία".

Παραθέτω και το προαναφερόμενο πρόγραμμα:

Κώδικας: Επιλογή όλων

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
    vector<vector<int>> v;
    int n, i, j, p, k;
    cin >> n;
    v.resize(n);
    v[0].push_back(1);
    v[0].push_back(3);

    for(i=0; i<n-1; i++)
    {
        p=1;
        k=v[i][0];
        for(j=1; j<v[i].size(); j++)
        {
           if(v[i][j]==k)
               p++;
           else
           {
               v[i+1].push_back(p);
               v[i+1].push_back(k);
               k=v[i][j];
               p=1;
           }
        }
        v[i+1].push_back(p);
        v[i+1].push_back(k);
    }

    for(i=0; i<n; i++)
    {
        for(j=0; j<v[i].size(); j++)
            cout << v[i][j];
        cout << "\n" << "\n";
    }

    return 0;
}


Houston, we have a problem!
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης