Μέγιστο παραβολικού χωρίου

KARKAR · #1

: Μέγιστο παραβολικού χωρίου.png (11.93 KiB) Προβλήθηκε 534 φορές

Η βάση

και το ύψος

του συμμετρικού παραβολικού χωρίου του σχήματος , έχουν

σταθερό άθροισμα

. Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του χωρίου . ( Στο σχήμα : s=12

)

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 12, 2017 2:02 pm
Μέγιστο παραβολικού χωρίου.pngΗ βάση και το ύψος του συμμετρικού παραβολικού χωρίου του σχήματος , έχουν

σταθερό άθροισμα . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του χωρίου . ( Στο σχήμα : )

: Max parabola area.png (10.39 KiB) Προβλήθηκε 501 φορές

Έστω η παραβολή f(x)=-ax^2+b, a,b>0.

Στο σχήμα φαίνονται οι συντεταγμένες των A, B, K

και είναι

$\displaystyle 2\sqrt {\frac{b}{a}} + b = s \Leftrightarrow$ $\boxed{\sqrt {\frac{b}{a}} = \frac{{s - b}}{2}}$ Το εμβαδόν του παραβολικού χωρίου είναι:

$\displaystyle E = 2\int_0^{\sqrt {\frac{b}{a}} } {\left( { - a{x^2} + b} \right)} dx = \left[ {bx - \frac{{a{x^3}}}{3}} \right]_0^{\sqrt {\frac{b}{a}} }\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{E(b) = \frac{{2b}}{3}(s - b)}$ που παρουσιάζει μέγιστο

για $\boxed{b=\frac{s}{2}}$ ίσο με $\boxed{{E_{\max }} = \frac{{{s^2}}}{6}}$

KARKAR · #3

: Μέγιστο παραβολικού χωρίου.png (14.08 KiB) Προβλήθηκε 472 φορές

Είναι : $E=(KAB)=\dfrac{1}{2}\cdot2x(s-2x)=-2x^2+sx$ , με μέγιστη

τιμή για $x=\dfrac{s}{4}$ , την : $E_{max}=\dfrac{s^2}{8}$ . Άρα : $E_{\pi a\rho}=\dfrac{4}{3}E_{max}=\dfrac{s^2}{6}$ .

Η επιλογή του φακέλου έγινε διότι είναι και διασκεδαστικό να θυμόμαστε τον Αρχιμήδη

Μέγιστο παραβολικού χωρίου

Μέγιστο παραβολικού χωρίου

Re: Μέγιστο παραβολικού χωρίου

Re: Μέγιστο παραβολικού χωρίου

Μέλη σε σύνδεση