Περιττή συζήτηση

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11636
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Περιττή συζήτηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Νοέμ 13, 2017 7:29 pm

Περιττή  συζήτηση.png
Περιττή συζήτηση.png (7.96 KiB) Προβλήθηκε 375 φορές
Ζητούμε το : \displaystyle \int_{-3}^{9}\frac{1}{x}dx . Παρακάμψτε το "δεν ορίζεται" , σκεπτόμενοι , ότι λόγω

περιττότητας , το μεταξύ του -1 και του 1 τμήμα του , είναι 0 . Σχολιάστε !

Για να κάνετε και κάτι , δείξτε ότι : \displaystyle \int_{-3}^{-1}\frac{1}{x}dx+\int_{1}^{9}\frac{1}{x}dx=-\int_{-3}^{-1}\frac{1}{x}dx



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12248
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Περιττή συζήτηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Νοέμ 13, 2017 7:41 pm

Κανένα πρόβλημα: Ο συνηθισμένος τρόπος αντιμετώπισης τέτοιων περιπτώσεων είναι με "κύρια τιμή κατά Cauchy" (Cauchy Principal Value). Βλέπε π.χ. στο https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_principal_value

Με αυτή την σύμβαση για το παραπάνω ολοκλήρωμα έχουμε να υπολογίσουμε το

\displaystyle{ \displaystyle PV \int_{-3}^{9}\frac{1}{x}dx }.

Οδηγεί (άμεσο λόγω περιττότητας) ακριβώς στην τιμή που γράφεις.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: kos13 και 2 επισκέπτες