Κατασκευάζεται ;

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9566
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κατασκευάζεται ;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Δεκ 11, 2017 9:31 pm

Κατασκευάζεται ;.png
Κατασκευάζεται ;.png (11.41 KiB) Προβλήθηκε 260 φορές
Διασκεδάστε προσπαθώντας να πετύχετε την εξής κατασκευή : Πάνω στη μεσοκάθετο

της διαμέτρου AOB του ημικυκλίου , εντοπίστε σημείο N , ώστε αν η ευθεία NB

τμήσει το τόξο στο S και φέρω το εφαπτόμενο τμήμα NP , να είναι \widehat{SOP}=90^0 .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6528
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κατασκευάζεται ;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Δεκ 12, 2017 1:15 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Δεκ 11, 2017 9:31 pm
Κατασκευάζεται ;.pngΔιασκεδάστε προσπαθώντας να πετύχετε την εξής κατασκευή : Πάνω στη μεσοκάθετο

της διαμέτρου AOB του ημικυκλίου , εντοπίστε σημείο N , ώστε αν η ευθεία NB

τμήσει το τόξο στο S και φέρω το εφαπτόμενο τμήμα NP , να είναι \widehat{SOP}=90^0 .

Το NO=R\sqrt{x} υπολογίζεται αλλά δεν κατασκευάζεται, καθώς ανάγεται στη λύση της τριτοβάθμιας x^3-3x^2-x-1=0.

To αποτέλεσμα είναι το ίδιο με τη δεύτερη ρίζα εδώ, αν αντικαταταστήσουμε το a με R.

Άρση απόκρυψης
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Πέμ Δεκ 14, 2017 7:05 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9566
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Κατασκευάζεται ;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Δεκ 14, 2017 6:48 pm

Κατασκευάζεται ;.png
Κατασκευάζεται ;.png (13.72 KiB) Προβλήθηκε 177 φορές
Επειδή : NO^2=a^2+r^2 , αρκεί να βρω το a (=NP) . Αλλά είναι :

NS\cdot NB=a^2\Leftrightarrow NS=\dfrac{a^2}{NB} και NB^2=NO^2+r^2=a^2+2r^2 .

Αλλά το OSTP είναι τετράγωνο , οπότε με Π.Θ. προκύπτει η εξίσωση :

(a-r)^2+r^2=\dfrac{a^4}{a^2+2r^2} , η οποία γράφεται : a^3-2ra^2+2r^2a-2r^3

και για r=1 έχει δεκτή λύση την : a=1.5437 η οποία ( δυστυχώς )

δεν κατασκευάζεται , συνεπώς ούτε και το τμήμα NO .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης