Παραμιλητό

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9676
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Παραμιλητό

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Δεκ 17, 2017 7:55 pm

Παρακάτω παραθέτω πίνακα πολλών πρώτων :

* 2 ,, 3 ,, 5 ,, 7 ,, 11 ,, 13 ,, 17 ,, 19 ,, 23 ,,, 29
31 , 37 , 41 , 43 ,, 47 ,, 53 ,, 59 ,, 61 ,, 67 ,, 71
73 , 79 , 83 , 89 , 97 ,101 , 103 ,107 , 109 , 113

Προσπάθεια προσέγγισης πενταπλασίου πηλίκου \dfrac{71}{113} ,

πέτυχε περίφημο project . Ποιο ;



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10159
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Παραμιλητό

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Δεκ 17, 2017 9:56 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Δεκ 17, 2017 7:55 pm
Παρακάτω παραθέτω πίνακα πολλών πρώτων :

* 2 ,, 3 ,, 5 ,, 7 ,, 11 ,, 13 ,, 17 ,, 19 ,, 23 ,,, 29
31 , 37 , 41 , 43 ,, 47 ,, 53 ,, 59 ,, 61 ,, 67 ,, 71
73 , 79 , 83 , 89 , 97 ,101 , 103 ,107 , 109 , 113

Προσπάθεια προσέγγισης πενταπλασίου πηλίκου \dfrac{71}{113} ,

πέτυχε περίφημο project . Ποιο ;
Το πενταπλάσιο του κλάσματος είναι \dfrac{355}{113}. Πρόκειται για γνωστή προσέγγιση του π, εδώ 3,14159292, την
οποία γνώριζαν οι αρχαίοι Ινδοί.


Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6076
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Παραμιλητό

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Κυρ Δεκ 17, 2017 11:53 pm

Διαβολική σύμπτωση! :shock:

Μόλις πριν από λίγο διάβαζα ένα άρθρο του Ramanujan στο βιβλίο Collected Papers of Srinivasa Ramanujan, AMS Chelsea Publishing
με τίτλο "Squaring the circle". Εκεί, προτείνει τον ακόλουθο (παρ'ολίγον) "τετραγωνισμό" του κύκλου:

Γράφουμε κύκλο διαμέτρου \displaystyle{PR} και κέντρου \displaystyle{O}. To \displaystyle{H} είναι το μέσον του \displaystyle{PO} και \displaystyle{TR=\frac{1}{3}OR.} Επίσης είναι \displaystyle{TQ\perp PR} και \displaystyle{SR=TQ.} Φέρουμε παράλληλες από τα \displaystyle{O,T} στην \displaystyle{SR} και προκύπτουν τα \displaystyle{M,N.} Επίσης, \displaystyle{PK=PM} και \displaystyle{PL} εφαπτομένη του κύκλου με \displaystyle{PL=MN} και \displaystyle{RC=RH.} Η παράλληλη από το \displaystyle{C} προς την \displaystyle{KL} τέμνει την \displaystyle{RL} στο \displaystyle{D}.

Τότε... \displaystyle{RD=r\sqrt{\frac{355}{113}}.}
Συνημμένα
ramanujan.png
ramanujan.png (16.02 KiB) Προβλήθηκε 181 φορές


Μάγκος Θάνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης