Ανασύνθεση τετραγώνου

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Ανδρέας Πούλος
Δημοσιεύσεις: 1330
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
Επικοινωνία:

Ανασύνθεση τετραγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος » Πέμ Ιαν 04, 2018 1:39 pm

ανασύνθεση τετραγώνου.png
ανασύνθεση τετραγώνου.png (23.77 KiB) Προβλήθηκε 320 φορές
Το εικονιζόμενο τετράγωνο να κοπεί σε τρία σχήματα,
τα οποία να αναδιαταχθούν ώστε να σχηματιστεί το εικονιζόμενο ισοσκελές τρίγωνο.
Με πόσους τρόπους μπορεί να γίνει αυτό;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
vittasko
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1971
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.

Re: Ανασύνθεση τετραγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vittasko » Πέμ Ιαν 04, 2018 4:16 pm

Αν όπως φαίνεται, το εικονιζόμενο ισοσκελές τρίγωνο είναι ορθογώνιο και η βάση του είναι διπλάσια της πλευράς του τετραγώνου, τότε με άπειρους τρόπους γίνεται η ζητούμενη ανασύνθεση.

Πράγματι, με το μισό ( κατά την διαγώνια ) του τετραγώνου, καλύπτουμε το μισό του ισοσκελούς τριγώνου.

Χωρίζουμε το άλλο μισό του τετραγώνου σε δύο τυχαία τρίγωνα και με αυτά συνδυασμένα σε μισό τετράγωνο, καλύπτουμε το υπόλοιπο μισό του ισοσκελούς τριγώνου.

Κώστας Βήττας.

ΥΓ. Ελπίζω να μην έχω πατήσει κάποια πεπονόφλουδα.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10048
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ανασύνθεση τετραγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Ιαν 04, 2018 5:38 pm

Χάριν ποικιλίας, άλλος τρόπος: Τα γαλάζια κομμάτια πάνε στα ίσα τους κίτρινα.

Κουνώντας λίγο αριστερά ή δεξιά το τρίγωνο, παίρνουμε και άλλες κοπές (άπειρες το πλήθος).
.
Συνημμένα
trig k tetr.png
trig k tetr.png (4.36 KiB) Προβλήθηκε 272 φορές


Άβαταρ μέλους
Ανδρέας Πούλος
Δημοσιεύσεις: 1330
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
Επικοινωνία:

Re: Ανασύνθεση τετραγώνου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος » Πέμ Ιαν 04, 2018 8:27 pm

Αυτή τη λύση του Μιχάλη είχα υπόψη μου.
Η άλλη του Κώστα είναι η προφανής.
Οπότε η αρχική εκφώνηση πρέπει να τροποποιηθεί.
Να χωριστεί το δεδομένο τετράγωνο σε 3 σχήματα που να μην είναι όλα τρίγωνα.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10048
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ανασύνθεση τετραγώνου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Ιαν 04, 2018 9:37 pm

Ανδρέα, η λύση του Κώστα εύκολα διαμορφώνεται ώστε να μην έχουμε μόνο τρίγωνα. Δίνω ένα παράδειγμα.

Θα μπορούσε εξ ίσου καλά να βάλει, για παράδειγμα, έναν κύκλο μέσα στο δεξί τρίγωνο.
Συνημμένα
3 trig.png
3 trig.png (2.97 KiB) Προβλήθηκε 227 φορές


Άβαταρ μέλους
Ανδρέας Πούλος
Δημοσιεύσεις: 1330
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
Επικοινωνία:

Re: Ανασύνθεση τετραγώνου

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος » Πέμ Ιαν 04, 2018 11:56 pm

Χμ!
Οπότε, η εκφώνηση πρέπει να βελτιωθεί.
Να χωριστεί το δεδομένο τετράγωνο σε 3 ευθύγραμμα σχήματα που να μην είναι όλα τρίγωνα.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10048
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ανασύνθεση τετραγώνου

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Ιαν 05, 2018 12:15 am

Ανδρέας Πούλος έγραψε:
Πέμ Ιαν 04, 2018 11:56 pm
Να χωριστεί το δεδομένο τετράγωνο σε 3 ευθύγραμμα σχήματα που να μην είναι όλα τρίγωνα.
Ανδρέα, η ουσία της λύσης του Κώστα είναι ότι χωρίζει το τετράγωνο σε δύο κομμάτια (τα δύο ίσα τρίγωνα που το
χωρίζει η διαγώνιος). Κατόπιν το ένα από τα δύο μπορεί να χωριστεί όπως θέλουμε αλλά στην ανασύσταση να μην αλλάξουν
σχετική θέση τα κομμάτια (να μετακινηθούν en block). Δίνω τρία παραδείγματα.

Νομίζω το σωστό ερώτημα θα ήταν να χωριστεί το τετράγωνο σε τρία κομμάτια (κατά προτίμηση ευθύγραμμα) ώστε κανένα να μην
είναι τρίγωνο. (Δεν ξέρω την απάντηση, δεν το σκέφτηκα).
.
Συνημμένα
2+1 kopsimata.png
2+1 kopsimata.png (8.35 KiB) Προβλήθηκε 200 φορές


Άβαταρ μέλους
Ανδρέας Πούλος
Δημοσιεύσεις: 1330
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
Επικοινωνία:

Re: Ανασύνθεση τετραγώνου

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος » Παρ Ιαν 05, 2018 12:25 am

Σωστός, ακριβής και προσεκτικός.
Ένας είναι ο Μιχάλης. Δάσκαλος πάνω από όλα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης