Σενάρια για δρομείς

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9676
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Σενάρια για δρομείς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Ιαν 05, 2018 12:22 pm

Σενάρια  για  δρομείς.png
Σενάρια για δρομείς.png (5.68 KiB) Προβλήθηκε 320 φορές
Για το ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος είναι γνωστά : α) Οι πλευρές του αποτελούν πυθαγόρεια

τριάδα ( τα μήκη σε  km ) , β) Η διαδρομή AS+SB είναι μεγαλύτερη κατά 6 km , της AB.

γ) Κάθε τμήμα της διαδρομής διανύεται με διαφορετική ταχύτητα , όπως φαίνεται στο σχήμα .

Υπάρχει άραγε σενάριο , στο οποίο η μεγαλύτερη διαδρομή να απαιτήσει περισσότερο χρόνο ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9676
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Σενάρια για δρομείς

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Φεβ 04, 2018 9:49 am

Λογικά δεν πρέπει να μπει στο δεύτερο μήνα άλυτη . Δεν είναι δα και

τόσες πολλές οι Πυθαγόρειες τριάδες με την παραπάνω ιδιότητα !


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4016
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Σενάρια για δρομείς

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Κυρ Φεβ 04, 2018 7:38 pm

Καλησπέρα σε όλους!

Ισχύει  \displaystyle \begin{array}{l} 
{b^2} + {a^2} = {s^2}\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\\ 
b + a = s + 6\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right) 
\end{array} όπου a, b, s θετικοί ακέραιοι.

Από (1) και (2) έχουμε  \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
{b^2} + {a^2} = {s^2}\;\\ 
s = a + b - 6\; 
\end{array} \right. \Rightarrow b = \frac{{6a - 18}}{{a - 6}} = 6 + \frac{{18}}{{a - 6}}\;\;\;\left( 3 \right)

Οπότε a=7, b=24, s= 25 ή a=8, b= 15, s=17 ή a=9, b = 12, s=15 ή a=12, b = 9, s = 15 ή a=15, b= 8, s=17 ή a=24, b = 7, s=25.

Έστω  \displaystyle {t_1} = \frac{b}{5},\;{t_2} = \frac{a}{4},\;{t_3} = \frac{s}{3} (4), όπου t_1, t_2, t_3 αντίστοιχα οι χρόνοι κίνησης στις διαδρομές AS, SB, AB αντίστοιχα.

Θα διερευνήσουμε τις τρεις περιπτώσεις όπου a > b, εφόσον η ταχύτητα στη διαδρομή AS = b είναι μεγαλύτερη της ταχύτητας στο διαδρομή a = BS, ενώ η διαδρομή s μένει ίδια.

Για a=12, b = 9, s = 15 είναι  \displaystyle \frac{9}{5} + \frac{{12}}{4} < \frac{{15}}{3}

Για a=15, b= 8, s=17 είναι  \displaystyle \frac{8}{5} + \frac{{15}}{4} < \frac{{17}}{3}

Για a=24, b = 7, 25 έχουμε  \displaystyle \frac{7}{5} + \frac{{24}}{4} < \frac{{25}}{3}

Οπότε και στις άλλες τρεις περιπτώσεις η διαδρομή AS απαιτεί περισσότερο χρόνο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης