Αρκετές πιθανότητες

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9639
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Αρκετές πιθανότητες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Ιαν 19, 2018 2:03 pm

Πιθανότητες.png
Πιθανότητες.png (15.24 KiB) Προβλήθηκε 214 φορές
Τυχόντος τριγώνου \displaystyle ABC είναι γνωστές οι πλευρές a,b . Στις προεκτάσεις των BA,CA ,

θεωρούμε σημεία D,E , ώστε : AD=kb , DE=ka , k θετικός .

α) Υπολογίστε την πιθανότητα οι CB , DE να τέμνονται επί του κύκλου (E,A,B ) .

β) Τι θα κάνατε για να αυξήσετε την πιθανότητα του παραπάνω ενδεχομένου ;



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10122
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Αρκετές πιθανότητες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Ιαν 19, 2018 10:56 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Ιαν 19, 2018 2:03 pm
Πιθανότητες.pngΤυχόντος τριγώνου \displaystyle ABC είναι γνωστές οι πλευρές a,b . Στις προεκτάσεις των BA,CA ,

θεωρούμε σημεία D,E , ώστε : AD=kb , DE=ka , k θετικός .

α) Υπολογίστε την πιθανότητα οι CB , DE να τέμνονται επί του κύκλου (E,A,B ) .

β) Τι θα κάνατε για να αυξήσετε την πιθανότητα του παραπάνω ενδεχομένου ;
.
Αφού βρούμε το D στην BA με AD=kb , και γράψουμε κύκλο ακτίνας DE=ka, αυτός (γενικά) τέμνει την CA σε δύο σημεία. Ξέρουμε ότι αν δύο τρίγωνα έχουν ίσες πλευρές, αντίστοιχα, και μία γωνία αλλά όχι την περιεχόμενη, τότε οι τρίτες γωνίες είναι είτε ίσες είτε παραπληρωματικές.
(Η ιδιότητα μεταφέρεται και σε ανάλογες αντί ίσες πλευρές). Εδώ μιλάμε για τις \angle ACE, \, \angle ABC. Στην μία περίπτωση το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και στην άλλη όχι κατ' ανάγκη. Άρα η πιθανότητα είναι 50%. Αν πάρουμε την αμβλεία, την γλυτώσαμε.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης