Δύσκολη πρόοδος

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9639
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Δύσκολη πρόοδος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Ιαν 26, 2018 8:40 pm

Πρόοδος.png
Πρόοδος.png (10.23 KiB) Προβλήθηκε 179 φορές
Η χορδή AC του ημικυκλίου διαμέτρου AB=2R , είναι μικρότερη της ακτίνας .

Εντοπίστε σημείο D του τόξου , ώστε οι AC,CD,DB να είναι διαδοχικοί

όροι γεωμετρικής προόδου . Αφήστε τη γενική περίπτωση και λύστε το θέμα -

έστω και προσεγγιστικά - για τα μήκη που φαίνονται στο συνημμένο σχήμα ...



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6643
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Δύσκολη πρόοδος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Ιαν 27, 2018 12:20 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Ιαν 26, 2018 8:40 pm
Πρόοδος.pngΗ χορδή AC του ημικυκλίου διαμέτρου AB=2R , είναι μικρότερη της ακτίνας .

Εντοπίστε σημείο D του τόξου , ώστε οι AC,CD,DB να είναι διαδοχικοί

όροι γεωμετρικής προόδου . Αφήστε τη γενική περίπτωση και λύστε το θέμα -

έστω και προσεγγιστικά - για τα μήκη που φαίνονται στο συνημμένο σχήμα ...
Δύσκολη πρόοδος.png
Δύσκολη πρόοδος.png (16.49 KiB) Προβλήθηκε 156 φορές
Έστω CD=x. Είναι BC=\sqrt{55} και λόγω της γεωμετρικής προόδου, BD=\dfrac{x^2}{3}

Από θεώρημα Πτολεμαίου: \displaystyle {x^2} + 8x = \sqrt {55}  \cdot \sqrt {64 - \frac{{{x^4}}}{9}}  \Rightarrow \boxed{x \simeq 3.8836}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης