Με προσέγγιση χιλιοστού
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Με προσέγγιση χιλιοστού
Α) Κατασκευάστε το ορθογώνιο τραπέζιο , έτσι ώστε : .
Β) Αν : , υπολογίστε με προσέγγιση χιλιοστού το .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Με προσέγγιση χιλιοστού
Για την κατασκευή.
Φέρω την κάθετη από το S στην BC και έστω P το σημείο τομής. Με κέντρο το P φέρω κύκλο με ακτίνα PS και έστω E το σημείο τομής με την BC. Φέρω γωνία 45 μοιρών από το Ε που τέμνει την AC στο Τ. Από το Τ φέρω κάθετη στην BC και έστω Q το σημείο τομής. Το τραπέζιο SPQT είναι το ζητούμενο γιατί: SP & QT κάθετες στην BC , άρα τραπέζιο. Το τρίγωνο EQT είναι ορθογώνιο και οι οξείες γωνίες του 45 μοιρών, άρα ισοσκελές, δηλαδή EQ=QT.
Έχουμε EQ=QT και PS=PE(λόγω κύκλου) , οπότε QT+PS = EQ+EP = QP, που είναι το ζητούμενο.
Φέρω την κάθετη από το S στην BC και έστω P το σημείο τομής. Με κέντρο το P φέρω κύκλο με ακτίνα PS και έστω E το σημείο τομής με την BC. Φέρω γωνία 45 μοιρών από το Ε που τέμνει την AC στο Τ. Από το Τ φέρω κάθετη στην BC και έστω Q το σημείο τομής. Το τραπέζιο SPQT είναι το ζητούμενο γιατί: SP & QT κάθετες στην BC , άρα τραπέζιο. Το τρίγωνο EQT είναι ορθογώνιο και οι οξείες γωνίες του 45 μοιρών, άρα ισοσκελές, δηλαδή EQ=QT.
Έχουμε EQ=QT και PS=PE(λόγω κύκλου) , οπότε QT+PS = EQ+EP = QP, που είναι το ζητούμενο.
Μαραντιδης Φωτης
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Με προσέγγιση χιλιοστού
A) Φέρνω και θεωρώ επί της σημείο ώστε Στη συνέχεια φέρνω από το κάθετη
στην που τέμνει την στο Η κάθετη από το στην ορίζει την τέταρτη κορυφή του ζητούμενου
τραπεζίου και ολοκληρώνει την κατασκευή.
Β) και άρα
Re: Με προσέγγιση χιλιοστού
Για το δεύτερο ερώτημα.
Η υποτείνουσα από Πυθαγόρειο θεώρημα.
.
Από ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων ABC και CSP(κοινή γωνία η C) έχουμε την αναλογία =PE.
Επειδή EQ=QT .
Από ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων ABC και TQB (κοινή γωνία η B) έχουμε την αναλογία . Αντικαταστώντας το QB και κάνοντας πράξεις βρίσκουμε ότι .
Ξέρουμε πλέον τις βάσεις του τραπεζίου (SP , QT) και το ύψος του (PQ=PE+EQ), οπότε από τον τύπο του εμβαδόν τραπεζίου βρίσκουμε (SPQT)=9.999860 και με προσέγγιση χιλιοστού 10.
Η υποτείνουσα από Πυθαγόρειο θεώρημα.
.
Από ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων ABC και CSP(κοινή γωνία η C) έχουμε την αναλογία =PE.
Επειδή EQ=QT .
Από ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων ABC και TQB (κοινή γωνία η B) έχουμε την αναλογία . Αντικαταστώντας το QB και κάνοντας πράξεις βρίσκουμε ότι .
Ξέρουμε πλέον τις βάσεις του τραπεζίου (SP , QT) και το ύψος του (PQ=PE+EQ), οπότε από τον τύπο του εμβαδόν τραπεζίου βρίσκουμε (SPQT)=9.999860 και με προσέγγιση χιλιοστού 10.
Μαραντιδης Φωτης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες