Με προσέγγιση χιλιοστού

KARKAR · #1

: Με προσέγγιση χιλιοστού.png (14 KiB) Προβλήθηκε 599 φορές

Στην πλευρά

του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ θεωρούμε τυχαίο σημείο

.

Α) Κατασκευάστε το ορθογώνιο τραπέζιο SPQT

, έτσι ώστε : SP+QT=PQ

.

Β) Αν : AB=7,AC=6, AS=4

, υπολογίστε με προσέγγιση χιλιοστού το (SPQT)

.

fmak65 · #2

Για την κατασκευή.
Φέρω την κάθετη από το S στην BC και έστω P το σημείο τομής. Με κέντρο το P φέρω κύκλο με ακτίνα PS και έστω E το σημείο τομής με την BC. Φέρω γωνία 45 μοιρών από το Ε που τέμνει την AC στο Τ. Από το Τ φέρω κάθετη στην BC και έστω Q το σημείο τομής. Το τραπέζιο SPQT είναι το ζητούμενο γιατί: SP & QT κάθετες στην BC , άρα τραπέζιο. Το τρίγωνο EQT είναι ορθογώνιο και οι οξείες γωνίες του 45 μοιρών, άρα ισοσκελές, δηλαδή EQ=QT.
Έχουμε EQ=QT και PS=PE(λόγω κύκλου) , οπότε QT+PS = EQ+EP = QP, που είναι το ζητούμενο.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 30, 2018 10:56 am
Με προσέγγιση χιλιοστού.pngΣτην πλευρά του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ θεωρούμε τυχαίο σημείο .

Α) Κατασκευάστε το ορθογώνιο τραπέζιο , έτσι ώστε : .

Β) Αν : , υπολογίστε με προσέγγιση χιλιοστού το .

: Με προσέγγιση χιλιοστού.png (14.05 KiB) Προβλήθηκε 577 φορές

A) Φέρνω $\displaystyle SP \bot BC$ και θεωρώ επί της

σημείο

ώστε

Στη συνέχεια φέρνω από το

κάθετη

στην

που τέμνει την

στο

Η κάθετη από το

στην

ορίζει την τέταρτη κορυφή

του ζητούμενου

τραπεζίου και ολοκληρώνει την κατασκευή.

Β) $\displaystyle \frac{7}{6} = \tan C = \frac{{SP}}{{CP}} \Leftrightarrow CP = \frac{{6SP}}{7}\mathop \Rightarrow \limits^{\Pi .\Theta } SP = \frac{{14\sqrt {85} }}{{85}}$ και $\displaystyle CP = \frac{{12\sqrt {85} }}{{85}},$ άρα $\displaystyle CE = \frac{{26\sqrt {85} }}{{85}}$

$\displaystyle BC = \sqrt {85} ,CE = \frac{{26\sqrt {85} }}{{85}} \Rightarrow BE = \frac{{59\sqrt {85} }}{{85}}$

$\displaystyle \frac{6}{7} = \tan B = \frac{x}{{BE - x}} \Leftrightarrow x = \frac{{354\sqrt {85} }}{{1105}} \Rightarrow$ $\boxed{PQ = \frac{{536\sqrt {85} }}{{1105}}}$

$\displaystyle (SPQT) = \frac{{P{Q^2}}}{2} = \frac{{143648}}{{14365}} \Leftrightarrow$ $\boxed{(SPQT)\simeq 9.999}$

fmak65 · #4

Για το δεύτερο ερώτημα.
Η υποτείνουσα $BC=\sqrt{85}$ από Πυθαγόρειο θεώρημα.
SC=AC-AS=6-4=2

.
Από ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων ABC και CSP(κοινή γωνία η C) έχουμε την αναλογία $\frac{AC}{CP}=\frac{BC}{SC}=\frac{AB}{SP}\Rightarrow \frac{6}{CP}=\frac{\sqrt{85}}{2}=\frac{7}{SP}\Rightarrow CP=\frac{12}{\sqrt{85}}= \kappa \alpha \iota SP=\frac{14}{\sqrt{85}}$ =PE.
Επειδή EQ=QT $QB=BC-CP-PE-EQ=\sqrt{85}-\frac{12}{\sqrt{85}}-\frac{14}{\sqrt{85}}-EQ=\frac{85-12-14}{\sqrt{85}}-EQ=\frac{59}{\sqrt{85}}-QT$ .
Από ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων ABC και TQB (κοινή γωνία η B) έχουμε την αναλογία $\frac{AB}{QB}=\frac{BC}{TB}=\frac{AC}{QT}\Rightarrow \frac{7}{QB}=\frac{\sqrt{85}}{TB}=\frac{6}{QT}.$ . Αντικαταστώντας το QB και κάνοντας πράξεις βρίσκουμε ότι $QT=\frac{659}{13*\sqrt{85}}$ .
Ξέρουμε πλέον τις βάσεις του τραπεζίου (SP , QT) και το ύψος του (PQ=PE+EQ), οπότε από τον τύπο του εμβαδόν τραπεζίου βρίσκουμε (SPQT)=9.999860 και με προσέγγιση χιλιοστού 10.

Με προσέγγιση χιλιοστού

Με προσέγγιση χιλιοστού

Re: Με προσέγγιση χιλιοστού

Re: Με προσέγγιση χιλιοστού

Re: Με προσέγγιση χιλιοστού

Μέλη σε σύνδεση