Σχηματίζω καλή ιδέα

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9651
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Σχηματίζω καλή ιδέα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιαν 31, 2018 7:24 pm

Θέλω μια καλή ιδέα για το πώς θα συγκρίνω τους αριθμούς : 9^{\sqrt{2}} και 6^{\sqrt{3}}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3990
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Σχηματίζω καλή ιδέα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Κυρ Φεβ 04, 2018 9:21 pm

Θανάση καλησπέρα.

Νομίζω ότι η πιο καλή ιδέα για να συγκρίνεις τους  \displaystyle {9^{\sqrt 2 }},\;\;{6^{\sqrt 3 }} είναι η παρακάτω:

Η πιο καλή ιδέα.jpg
Η πιο καλή ιδέα.jpg (108.87 KiB) Προβλήθηκε 269 φορές
Δεν γράφω ποιος είναι ποιος για να έχει και λίγο σασπένς.


Πάντως έκανα μια προσπάθεια. Δεν είμαι βέβαιος αν συνεχίζει δίχως κομπιουτεράκι.

Για να συγκρίνω τους  \displaystyle {9^{\sqrt 2 }},\;\;{6^{\sqrt 3 }} αρκεί να συγκρίνω τους  \displaystyle {9^2},\;\;{6^{\sqrt 6 }} (ύψωσα και τους δύο στη  \displaystyle \sqrt 2 ).

Είναι  \displaystyle \sqrt 6  < 2,45 \Leftrightarrow {6^{\sqrt 6 }} < {6^{2,45}} = {6^{\frac{{49}}{{20}}}} = \sqrt[{20}]{{{6^{49}}}} .
(Εδώ έκλεψα λιγάκι, είδα σε κομπιουτεράκι τη ρίζα του 6).

Έστω ότι είναι:

 \displaystyle \sqrt[{20}]{{{6^{49}}}} < 81 \Leftrightarrow \sqrt[{20}]{{{6^{49}}}} < \sqrt[{20}]{{{3^{80}}}} \Leftrightarrow {3^{49}} \cdot {2^{49}} < {3^{80}} \Leftrightarrow {2^{49}} < {3^{31}}

Συνεχίζει;


Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2471
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Σχηματίζω καλή ιδέα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Δευ Φεβ 05, 2018 2:11 am

Ναι, συνεχίζει: επειδή \dfrac{2^{48}}{3^{32}}=\left(\dfrac{2^6}{3^4}\right)^8<0,791^8<0,63^4<0,4^2<\dfrac{1}{6} η ζητούμενη 2^{49}<3^{31} έπεται άμεσα.


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης