Ανομοιογένεια

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9651
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ανομοιογένεια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Φεβ 09, 2018 9:29 am

Ανομοιογένεια.png
Ανομοιογένεια.png (9.12 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές
Σε σημείο S της ακτίνας OB=R του τεταρτοκυκλίου του σχήματος , φέρουμε

κάθετη , η οποία τέμνει το τόξο στο σημείο P και ονομάζω T το συμμετρικό

του P ως προς S . Οι προεκτάσεις των AO,BT , τέμνονται στο σημείο C .

Αν (BCO)=(O\overset{\frown}{AB}) , υπολογίστε το OS συναρτήσει του R .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5686
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ανομοιογένεια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Φεβ 09, 2018 1:30 pm

Ανομοιογένεια.png
Ανομοιογένεια.png (22.36 KiB) Προβλήθηκε 141 φορές


Η δεδομένη ισότητα εμβαδών ισοδυναμεί με : \dfrac{1}{2}R(R + k) = \dfrac{1}{4}\pi {R^2} \Leftrightarrow \boxed{k = \dfrac{{\pi  - 2}}{2}R}

Επειδή \dfrac{{BS}}{{BO}} = \dfrac{{TS}}{{CO}} \Rightarrow \dfrac{u}{R} = \dfrac{{\sqrt {{R^2} - {{(R - u)}^2}} }}{{R + k}} \Rightarrow \boxed{u = \dfrac{{8R}}{{{\pi ^2} + 4}}} και άρα

\boxed{y = \dfrac{{{\pi ^2} - 4}}{{{\pi ^2} + 4}}R}


Παρατηρήσεις :

1. Το μήκος OC = \dfrac{{\pi R}}{2} = \overset{\frown}{AB}

2. Θα μπορούσα να μην βάλω την παράμετρο u = R - y και να υπολογίσω κατ’ ευθεία το y .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης