Πισίνες και αντλίες
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Πισίνες και αντλίες
Δύο μεγάλες και μια μικρή αντλία μπορούν να γεμίσουν μια πισίνα σε ώρες.
Μια μεγάλη και μικρές αντλίες μπορούν επίσης να γεμίσουν την ίδια πισίνα σε ώρες.
Πόσες ώρες θα χρειαστούν μεγάλες και μικρές αντλίες για να γεμίσει η πισίνα ;
(Υποθέτουμε ότι όλες οι μεγάλες αντλίες είναι όμοιες και όλες οι μικρές επίσης όμοιες.)
Μια μεγάλη και μικρές αντλίες μπορούν επίσης να γεμίσουν την ίδια πισίνα σε ώρες.
Πόσες ώρες θα χρειαστούν μεγάλες και μικρές αντλίες για να γεμίσει η πισίνα ;
(Υποθέτουμε ότι όλες οι μεγάλες αντλίες είναι όμοιες και όλες οι μικρές επίσης όμοιες.)
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Πισίνες και αντλίες
Έστω οι παροχές της μικρής και της μεγάλης αντίστοιχα.exdx έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 10, 2018 9:53 pmΔύο μεγάλες και μια μικρή αντλία μπορούν να γεμίσουν μια πισίνα σε ώρες.
Μια μεγάλη και μικρές αντλίες μπορούν επίσης να γεμίσουν την ίδια πισίνα σε ώρες.
Πόσες ώρες θα χρειαστούν μεγάλες και μικρές αντλίες για να γεμίσει η πισίνα ;
(Υποθέτουμε ότι όλες οι μεγάλες αντλίες είναι όμοιες και όλες οι μικρές επίσης όμοιες.)
Σε ώρες η συνολική παροχή μικρής και μεγάλων είναι : που είναι
ιση με τη συνολική παροχή και άρα
Δηλαδή κάθε μεγάλη αντλία έχει διπλάσια παροχή από κάθε μικρή .
¨Έτσι με συνολική παροχή απαιτούνται ώρες για να γεμίσει η πισίνα.
Ενώ οι μικρές μαζί με τις μεγάλες έχουν συνολική παροχή :
και συνεπώς θα γεμίσουν τη πισίνα σε ώρες :
Δηλαδή σε χρόνο ,
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Πισίνες και αντλίες
Ευχαριστώ Νίκο
Κάποια στοιχειώδης λύση ; (Χωρίς μεταβλητές και εξισώσεις )
Κάποια στοιχειώδης λύση ; (Χωρίς μεταβλητές και εξισώσεις )
Kαλαθάκης Γιώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πισίνες και αντλίες
Αν είχαμε δύο ίδιες πισίνες και στην μία τρέχουν δύο μεγάλες και μια μικρή αντλία
ενώ στην άλλη μία μεγάλη και τρεις μικρές, ξέρουμε ότι οι πισίνες θα γεμίσουν συγχρόνως.
Κλείνουμε τώρα από μία μεγάλη και μία μικρή αντλία σε κάθε μία από τις δύο πισίνες. Πάλι θα γεμίσουν συγχρόνως.
Δηλαδή η μία μεγάλη που έμεινε ανοικτή στην μία πισίνα κάνει την ίδια δουλειά με τις δύο μικρές
αντλίες που έμειναν ανοικτές στην δεύτερη πισίνα.
Με άλλα λόγια αφού δύο μεγάλες και μία μικρή αντλία γεμίζουν την πρώτη πισίνα σε 4 ώρες, θα πάρει πάλι
τέσσερις ώρες αν αντικαταστήσουμε κάθε μεγάλη αντλία με δύο μικρές. Τότε όμως θα έχουμε πέντε μικρές
αντλίες, που χρειάζονται ώρες να γεμίσουν την πισίνα. Άρα οι μικρές αντλίες θέλουν
ώρες να γεμίσουν την πισίνα.
Έλα όμως που μικρές αντλίες κάνουν την ίδια δουλειά με μεγάλες και μικρές. Και λοιπά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πισίνες και αντλίες
Και αλλιώς, πάλι με Πρακτική Αριθμητική.exdx έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 10, 2018 9:53 pmΔύο μεγάλες και μια μικρή αντλία μπορούν να γεμίσουν μια πισίνα σε ώρες.
Μια μεγάλη και μικρές αντλίες μπορούν επίσης να γεμίσουν την ίδια πισίνα σε ώρες.
Πόσες ώρες θα χρειαστούν μεγάλες και μικρές αντλίες για να γεμίσει η πισίνα ;
(Υποθέτουμε ότι όλες οι μεγάλες αντλίες είναι όμοιες και όλες οι μικρές επίσης όμοιες.)
Θα χρησιμοποιήσω το γεγονός ότι αν μία βρύση γεμίζει μία δεξαμενή σε μία ώρα, και μία άλλη σε μισή ώρα τότε
οι δύο μαζί την γεμίζουν σε της ώρας (απλό και γνωστό).
Τώρα, αφού
δύο μεγάλες και μια μικρή αντλία μπορούν να γεμίσουν μια πισίνα σε ώρες σημαίνει (οκταπλασιάζουμε τις βρύσες)
μεγάλες και μικρές αντλίες γεμίζουν την πισίνα σε μισή ώρα (*).
Επίσης, αφού
μία μεγάλη και τρεις μικρές αντλίες μπορούν να γεμίσουν μια πισίνα σε ώρες σημαίνει (τετραπλασιάζουμε τις βρύσες)
μεγάλες και μικρές αντλίες γεμίζουν την πισίνα σε μία ώρα (**).
Βάζουμε τώρα όλες τις προαναφερθείσες βρύσες, τις (*),(**), να δουλέψουν μαζί.
Συμπεραίνουμε ότι
μεγάλες και μικρές αντλίες γεμίζουν την πισίνα σε της ώρας (λόγω αυτού που έγραψα στην αρχή) .
Διαιρούμε με το , οπότε
μεγάλες και μικρές αντλίες γεμίζουν την πισίνα σε ώρες.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες