Απειροτρίγωνο
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Απειροτρίγωνο
Το παρακάτω πρόβλημα το είχα μάθει από τον κ.Μπάμπη Στεργίου.
Αν παρατηρήσετε την εικόνα , θα δείτε με ποιον τρόπο σχηματίζονται οι γραμμές του άπειρου τριγώνου. Το ερώτημα είναι να βρεθεί σε ποια γραμμή εμφανίζεται για πρώτη φορά ο αριθμός 2016.
Αν παρατηρήσετε την εικόνα , θα δείτε με ποιον τρόπο σχηματίζονται οι γραμμές του άπειρου τριγώνου. Το ερώτημα είναι να βρεθεί σε ποια γραμμή εμφανίζεται για πρώτη φορά ο αριθμός 2016.
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Απειροτρίγωνο
Στην -οστή διαγώνιο γραμμή εμφανίζονται με την σειρά όλα τα πολλαπλάσια του .
Άρα στην -οστή γραμμή εμφανίζονται τα . Δηλαδή όλα τα με .
Θέλουμε λοιπόν να γράψουμε τον ως γινόμενο δύο αριθμών με όσο το δυνατό μικρότερο άθροισμα.
Είναι
Οπότε ο εμφανίζεται σίγουρα στην γραμμή . Δεν μπορεί να εμφανιστεί πιο γρήγορα, διότι τότε θα είχαμε με και . Αυτό είναι αδύνατον αφού τότε θα είχαμε
.
Επεξεργασία: Διορθώθηκε το σε μετά από επισήμανση του Λάμπρου Κατσάπα.
Άρα στην -οστή γραμμή εμφανίζονται τα . Δηλαδή όλα τα με .
Θέλουμε λοιπόν να γράψουμε τον ως γινόμενο δύο αριθμών με όσο το δυνατό μικρότερο άθροισμα.
Είναι
Οπότε ο εμφανίζεται σίγουρα στην γραμμή . Δεν μπορεί να εμφανιστεί πιο γρήγορα, διότι τότε θα είχαμε με και . Αυτό είναι αδύνατον αφού τότε θα είχαμε
.
Επεξεργασία: Διορθώθηκε το σε μετά από επισήμανση του Λάμπρου Κατσάπα.
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Απειροτρίγωνο
Ευχαριστώ.Demetres έγραψε: ↑Δευ Μαρ 12, 2018 6:37 pmΣτην -οστή διαγώνιο γραμμή εμφανίζονται με την σειρά όλα τα πολλαπλάσια του .
Άρα στην -οστή γραμμή εμφανίζονται τα . Δηλαδή όλα τα με .
Θέλουμε λοιπόν να γράψουμε τον ως γινόμενο δύο αριθμών με όσο το δυνατό μικρότερο άθροισμα.
Είναι
Οπότε ο εμφανίζεται σίγουρα στην γραμμή . Δεν μπορεί να εμφανιστεί πιο γρήγορα, διότι τότε θα είχαμε με και . Αυτό είναι αδύνατον αφού τότε θα είχαμε
.
Επεξεργασία: Διορθώθηκε το σε μετά από επισήμανση του Λάμπρου Κατσάπα.
Βάζω και τη δική μου αντιμετώπιση. Δουλεύουμε μόνο με τα διαγώνια στοιχεία (οι διαγώνιοι σαρώνουν όλα τα στοιχεία -
αριθμούς του τριγώνου).
Στη -οστή γραμμή ο ακραίος αριθμός είναι Ξεκινώντας από αυτόν αν κινηθούμε διαγώνια προς τα
κάτω παίρνουμε τα πολλαπλάσια του Ο θα βρίσκεται σε αυτή τη διαγώνιο αν
Παρατηρούμε ότι αν ξεκινήσουμε από την πρώτη διαγώνιο (ακραίο στοιχείο το ) θα
πετύχουμε το στη η σειρά.
Αν ξεκινήσουμε από τη δεύτερη διαγώνιο (ακραίο στοιχείο το ) θα πετύχουμε το
στη σειρά.
Αν ξεκινήσουμε από την τρίτη διαγώνιο (ακραίο στοιχείο το ) θα πετύχουμε το
στη σειρά.
Γενικά, ξεκινώντας από την -οστή διαγώνιο (ακραίο στοιχείο το ) θα πετύχουμε το
στη σειρά. Ο στόχος μας είναι να βρούμε το για το οποίο πετυχαίνουμε το
. Ένας τρόπος είναι να δοκιμάσουμε τους διαιρέτες του
και να βρούμε ποιος από αυτούς μας δίνει το ελάχιστο. Καλύτερα όμως να θεωρήσουμε τη συνάρτηση
. Αυτή έχει ελάχιστο για
Δοκιμάζουμε τώρα τους κοντινότερους (εκατέρωθεν) στο διαιρέτες του . Είναι οι αριθμοί
και το . Είναι και επομένως στην η γραμμή πετυχαίνουμε
πρώτη φορά το
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες