Σελίδα 1 από 1

Τα 13 γιοφύρια

Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 12, 2018 12:34 am
από Λάμπρος Κατσάπας
Είσαστε στη βόρεια όχθη ενός ποταμού, και θέλετε να περάσετε στη νότια, μέσω μιας σειράς από 13 γέφυρες και 6 νησιά,

όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Αλλά έχει πέσει η νύχτα και μια δυνατή καταιγίδα έρχεται· έτσι είστε αναγκασμένοι να

περιμένετε μέχρι το πρωί για να διασχίσετε το ποτάμι. Κατά τη διάρκεια της νύχτας, η καταιγίδα μπορεί να καταστρέψει

κάποιες από τις γέφυρες (κάθε γέφυρα έχει 50% πιθανότητα να καταστραφεί, ανεξάρτητα από τις υπόλοιπες).

Ποια η πιθανότητα να μπορέσετε να διασχίσετε το ποτάμι το πρωί;

Δεν χρειάζεται ιδιαίτερες γνώσεις πιθανοτήτων για να λυθεί. Καλή παρατηρητικότητα.

New PictureBridges.JPG
New PictureBridges.JPG (32.01 KiB) Προβλήθηκε 738 φορές

Re: Τα 13 γιοφύρια

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μαρ 17, 2018 11:02 pm
από Λάμπρος Κατσάπας
Επαναφορά.

Re: Τα 13 γιοφύρια

Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιουν 04, 2019 1:12 pm
από Λάμπρος Κατσάπας
Αν το πρωί είμαστε σε θέση να διασχίσουμε το ποτάμι από την Δύση στην Ανατολή χωρίς να συναντήσουμε κάποιο εμπόδιο

(γέφυρα) τότε η πρόσβαση από την Βόρεια όχθη στη Νότια θα είναι αδύνατη γιατί οποιαδήποτε τέτοια διαδρομή θα 'αποκόπτει'

την πρόσβαση από τη μία όχθη στην άλλη. Τα ενδεχόμενα A: ''μετάβαση από τη Βόρεια όχθη στη Νότια '' και

B: ''μετάβαση από τη Δύση στην Ανατολή'' είναι λοιπόν ξένα μεταξύ τους και επιπλέον έχουν την ίδια πιθανότητα να

πραγματοποιηθούν λόγω ομοιότητας των δύο παραπάνω συστημάτων (οι γέφυρες έχουν απλά μετατραπεί σε εμπόδια).

Επομένως, P(A)=\dfrac{1}{2}. Το ίδιο επιχείρημα δουλεύει αν έχουμε διάταξη νησιών n\times (n+1)

(εδώ έχουμε 2\times3).