Κι άλλα όμορφα σχήματα

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9567
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κι άλλα όμορφα σχήματα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Μαρ 15, 2018 2:47 pm

Κι  άλλα  όμορφα σχήματα.png
Κι άλλα όμορφα σχήματα.png (61.15 KiB) Προβλήθηκε 134 φορές
Οι βάσεις a,b,c των όμορφων ( κανονικών ) σχημάτων του σχήματος , είναι

διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου , αλλά η ευθεία CZ εφάπτεται του

ημικυκλίου . Βρείτε τη διαφορά της προόδου . Αν μπορείτε ( ? ) να βρείτε

πρόοδο με ακέραιους όρους , ακόμη καλύτερα .

Ας σκεφθούμε και την περίπτωση της γεωμετρικής προόδου .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6528
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κι άλλα όμορφα σχήματα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Μαρ 15, 2018 7:19 pm

Έστω b=1 και x η διαφορά της προόδου.
Κι άλλα όμορφα σχήματα.png
Κι άλλα όμορφα σχήματα.png (43.77 KiB) Προβλήθηκε 118 φορές
Πρέπει τα σημεία C, Z, S να είναι συνευθειακά. Αν λοιπόν CS είναι το εφαπτόμενο τμήμα θα πρέπει FE=y=FS

(F το σημείο τομής της CZ με την εφαπτομένη του ημικυκλίου στο E). Τώρα για να μην μακρηγορώ ( :lol: ) επιστρατεύω

νόμο συνημιτόνων στο BCZ για να βρω το t, διάμεσο τραπεζίου στο BEFC για να βρω το y και δύο Πυθαγόρεια για να

υπολογίσω το μήκος του CS. Τέλος από τη σχέση CS=2t+y καταλήγω στην εξίσωση:

\displaystyle \sqrt {4{x^2} + 4x(2 - \sqrt 3 ) + 4(2 - \sqrt 3 )}  + x + 1 - \sqrt 3  = \sqrt {{x^2} + x + 3} όπου με λογισμικό βρίσκω \boxed{x \simeq 0.050731}


Για ακέραιες τιμές των a, b, c δεν το συζητώ!


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης