Συν εφαπτομένη

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9589
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Συν εφαπτομένη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μαρ 20, 2018 1:05 pm

Συν  εφαπτομένη.png
Συν εφαπτομένη.png (11.74 KiB) Προβλήθηκε 149 φορές
Το ορθογώνιο τρίγωνο  \displaystyle ABC , έχει κάθετες πλευρές AB=8 , AC=6 .

Επιλέξτε σημείο  S της υποτείνουσας , ώστε αν το ημικύκλιο διαμέτρου  BS ,

τμήσει την AB στο σημείο P , η CP να εφάπτεται του ημικυκλίου .

Είναι βέβαιο ότι θα υπάρξει "καλύτερη" λύση από τη δική σας αλλά παρηγορηθείτε ,

σκεπτόμενοι , ότι οπωσδήποτε θα υπάρξει και μια ( τουλάχιστον ) " χειρότερη " :lol:



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6544
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Συν εφαπτομένη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μαρ 20, 2018 1:55 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Μαρ 20, 2018 1:05 pm
Συν εφαπτομένη.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο  \displaystyle ABC , έχει κάθετες πλευρές AB=8 , AC=6 .

Επιλέξτε σημείο  S της υποτείνουσας , ώστε αν το ημικύκλιο διαμέτρου  BS ,

τμήσει την AB στο σημείο P , η CP να εφάπτεται του ημικυκλίου .

Είναι βέβαιο ότι θα υπάρξει "καλύτερη" λύση από τη δική σας αλλά παρηγορηθείτε ,

σκεπτόμενοι , ότι οπωσδήποτε θα υπάρξει και μια ( τουλάχιστον ) " χειρότερη " :lol:
Μία υπολογιστική.
Συν εφαπτομένη.png
Συν εφαπτομένη.png (9.57 KiB) Προβλήθηκε 137 φορές
\displaystyle SP||AC \Leftrightarrow \frac{x}{8} = \frac{{CS}}{{10}} \Leftrightarrow CS = \frac{{5x}}{4}

Αλλά, \displaystyle 10CS = C{P^2} \Leftrightarrow \frac{{25x}}{2} = {x^2} + 36\mathop  \Leftrightarrow \limits^{x < 8} x = \frac{9}{2} και \boxed{CS = \frac{{45}}{8}}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6544
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Συν εφαπτομένη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μαρ 20, 2018 2:08 pm

Συν εφαπτομένη.β..png
Συν εφαπτομένη.β..png (14.02 KiB) Προβλήθηκε 134 φορές
Η παράλληλη από το C στην AB τέμνει την κάθετη της BC στο B στο σημείο L. Ο κύκλος (L, BC) τέμνει

την AB στο P και οι PL, BC τέμνονται στο κέντρο K του ζητούμενου ημικυκλίου.
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Τρί Μαρ 20, 2018 2:48 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5620
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Συν εφαπτομένη

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Μαρ 20, 2018 2:40 pm

Σαν εφαπτομένη.png
Σαν εφαπτομένη.png (21.65 KiB) Προβλήθηκε 125 φορές

Έστω D το συμμετρικό του C ως προς το A. Φέρνω DK \bot BC που τέμνει την ABστο σημείο επαφής P.

Η παράλληλη από το P στην AC τέμνει τη BC στο ζητούμενο σημείο S.


Πρόβλημα ανάκλασης


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1330
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Συν εφαπτομένη

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τρί Μαρ 20, 2018 2:50 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Μαρ 20, 2018 1:05 pm
Συν εφαπτομένη.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο  \displaystyle ABC , έχει κάθετες πλευρές AB=8 , AC=6 .

Επιλέξτε σημείο  S της υποτείνουσας , ώστε αν το ημικύκλιο διαμέτρου  BS ,

τμήσει την AB στο σημείο P , η CP να εφάπτεται του ημικυκλίου .

Είναι βέβαιο ότι θα υπάρξει "καλύτερη" λύση από τη δική σας αλλά παρηγορηθείτε ,

σκεπτόμενοι , ότι οπωσδήποτε θα υπάρξει και μια ( τουλάχιστον ) " χειρότερη " :lol:

Ο κύκλος \displaystyle \left( {A,b} \right) τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου \displaystyle AB στο \displaystyle D

Το \displaystyle S προσδιορίζεται ως η τομή της \displaystyle BC με την κάθετη από το \displaystyle D στην \displaystyle AB

Πράγματι,λόγω της ισότητας των κόκκινων γωνιών θα είναι \displaystyle A{C^2} = A{D^2} = AP \cdot AB
Συν εφαπτόμενη.png
Συν εφαπτόμενη.png (15.76 KiB) Προβλήθηκε 119 φορές


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9589
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Συν εφαπτομένη

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μαρ 20, 2018 9:38 pm

Συν  εφαπτομένη - λύση.png
Συν εφαπτομένη - λύση.png (10.34 KiB) Προβλήθηκε 78 φορές
Αρκεί να πάρω \widehat{ACP}=\hat{B} και να φέρω PS\perp AB .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης