Νέα γωνία

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9710
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Νέα γωνία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μαρ 23, 2018 7:43 am

νέα  γωνία.png
νέα γωνία.png (11.51 KiB) Προβλήθηκε 136 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC φέραμε τις διχοτόμους BD και CE .

α) Αν \hat{B}>\hat{C} δείξτε ότι \theta>\widehat{ADE} αλλά \theta <\hat{B}

β) Υπολογίστε τη γωνία \theta , αν b=4,c=3 .



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10172
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Νέα γωνία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Μαρ 23, 2018 8:31 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Μαρ 23, 2018 7:43 am
Στο ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC φέραμε τις διχοτόμους BD και CE .

α) Αν \hat{B}>\hat{C} δείξτε ότι \theta>\widehat{ADE} αλλά \theta <\hat{B}

β) Υπολογίστε τη γωνία \theta , αν b=4,c=3 .
Από τα δεδομένα είναι b>c.

α) Από το θεώρημα των διχοτόμων είναι AD=\frac {cb}{a+c} και όμοια AE = \frac {bc}{a+b}. Έτσι \tan \theta = \frac {a+b}{a+c}>1 που εύκολα δείχνει το πρώτο ζητούμενο, και \tan \theta = \frac {a+b}{a+c}<  \frac {b}{c} = \tan B που δείχνει το δεύτερο.

β) Το τρίγωνο είναι το 3-4-5 και οι υπολογισμοί ουσιαστικά εμπεριέχονται στο παραπάνω.

Edit: Διόρθωσα σφάλμα που πήγαζε από το γεγονός ότι στην βιασύνα διάβασα ανάποδα το σχήμα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης