Μεγάλες κατασκευές 6

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9814
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγάλες κατασκευές 6

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μαρ 23, 2018 11:09 pm

Μεγάλες  κατασκευές 6.png
Μεγάλες κατασκευές 6.png (15.82 KiB) Προβλήθηκε 133 φορές
Κατασκευάστε ένα ορθογώνιο στο A , τρίγωνο \displaystyle ABC , με την εξής ιδιότητα : Αν φέρουμε

το εφαπτόμενο τμήμα CS προς το ημικύκλιο διαμέτρου AB , να είναι : BS=CS .

Αν δεν μπορέσετε να το κατασκευάσετε , δείξτε τουλάχιστον το μάταιο του εγχειρήματος !



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6970
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεγάλες κατασκευές 6

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Μαρ 24, 2018 8:39 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Μαρ 23, 2018 11:09 pm
Μεγάλες κατασκευές 6.pngΚατασκευάστε ένα ορθογώνιο στο A , τρίγωνο \displaystyle ABC , με την εξής ιδιότητα : Αν φέρουμε

το εφαπτόμενο τμήμα CS προς το ημικύκλιο διαμέτρου AB , να είναι : BS=CS .

Αν δεν μπορέσετε να το κατασκευάσετε , δείξτε τουλάχιστον το μάταιο του εγχειρήματος !
Μεγάλες κατασκευές.6.png
Μεγάλες κατασκευές.6.png (15.93 KiB) Προβλήθηκε 113 φορές
Εύκολα όλες οι μπλε γωνίες είναι ίσες, άρα τα τρίγωνα SAB, ACM είναι όμοια:

\displaystyle \frac{{AS}}{b} = \frac{{2b}}{c} \Leftrightarrow \frac{{2{b^2}}}{c} = AS = \sqrt {{c^2} - {b^2}}  \Leftrightarrow 4{b^4} - {b^2}{c^2} - {c^4} = 0\mathop  \Leftrightarrow \limits^{b > o} \boxed{b = \frac{c}{4}\sqrt {2\left( {\sqrt {17}  - 1} \right)} }


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες