Το βέλος

KARKAR · #1

: Εμβαδόν τμήματος.png (5.35 KiB) Προβλήθηκε 449 φορές

Για το κυκλικό τμήμα του σχήματος γνωρίζουμε ότι η χορδή του είναι

και το βέλος του ,

. Δείξτε ότι για το εμβαδόν του ισχύει : $E>\dfrac{100}{9}$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 24, 2018 11:33 am
Εμβαδόν τμήματος.pngΓια το κυκλικό τμήμα του σχήματος γνωρίζουμε ότι η χορδή του είναι

και το βέλος του , . Δείξτε ότι για το εμβαδόν του ισχύει : $E>\dfrac{100}{9}$

: Το βέλος.png (9.64 KiB) Προβλήθηκε 441 φορές

Έστω

η ακτίνα του κύκλου. Είναι: $\displaystyle AM \cdot MB = SM(2R - SM) \Leftrightarrow$ $\boxed{R=5}$ και $\displaystyle \sin \varphi = 2\sin \frac{\varphi }{2}\cos \frac{\varphi }{2} = \frac{{24}}{{25}},$

απ' όπου, επειδή είναι αμβλεία ( AB^2>2R^2

), βρίσκουμε ότι $\displaystyle \varphi \simeq {106.2603^0}.$ Η αποδεικτέα σχέση γράφεται:

$\displaystyle \frac{{25\pi \varphi }}{{360}} - \frac{1}{2} \cdot 25\sin \varphi > \frac{{100}}{9} \Leftrightarrow \pi \varphi > \frac{{1664}}{5} \Leftrightarrow 333,8262 > 332,8$ που ισχύει.

Το βέλος

Το βέλος

Re: Το βέλος

Μέλη σε σύνδεση