Σελίδα 1 από 1

Το βέλος

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μαρ 24, 2018 11:33 am
από KARKAR
Εμβαδόν τμήματος.png
Εμβαδόν τμήματος.png (5.35 KiB) Προβλήθηκε 199 φορές
Για το κυκλικό τμήμα του σχήματος γνωρίζουμε ότι η χορδή του είναι 8

και το βέλος του , 2 . Δείξτε ότι για το εμβαδόν του ισχύει : E>\dfrac{100}{9}

Re: Το βέλος

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μαρ 24, 2018 12:14 pm
από george visvikis
KARKAR έγραψε:
Σάβ Μαρ 24, 2018 11:33 am
Εμβαδόν τμήματος.pngΓια το κυκλικό τμήμα του σχήματος γνωρίζουμε ότι η χορδή του είναι 8

και το βέλος του , 2 . Δείξτε ότι για το εμβαδόν του ισχύει : E>\dfrac{100}{9}
Το βέλος.png
Το βέλος.png (9.64 KiB) Προβλήθηκε 191 φορές
Έστω R η ακτίνα του κύκλου. Είναι: \displaystyle AM \cdot MB = SM(2R - SM) \Leftrightarrow \boxed{R=5} και \displaystyle \sin \varphi  = 2\sin \frac{\varphi }{2}\cos \frac{\varphi }{2} = \frac{{24}}{{25}},

απ' όπου, επειδή είναι αμβλεία (AB^2>2R^2), βρίσκουμε ότι \displaystyle \varphi  \simeq {106.2603^0}. Η αποδεικτέα σχέση γράφεται:

\displaystyle \frac{{25\pi \varphi }}{{360}} - \frac{1}{2} \cdot 25\sin \varphi  > \frac{{100}}{9} \Leftrightarrow \pi \varphi  > \frac{{1664}}{5} \Leftrightarrow 333,8262 > 332,8 που ισχύει.