Ποσοστό ευστοχίας

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9809
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ποσοστό ευστοχίας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Μαρ 25, 2018 7:34 pm

Το ποσοστό ευστοχίας μια ομάδας μπάσκετ , καθώς πλησιάζαμε στη λήξη ενός

παιγνιδιού , ήταν a\% , ( a θετικός ακέραιος ) . Μέχρι τη λήξη εκτέλεσε άλλες

5 βολές , ευστόχησε όμως στις 3 , οπότε το τελικό ποσοστό ευστοχίας έπεσε

κατά 4 εκατοστιαίες μονάδες . Πόσες βολές νομίζετε ότι κέρδισε αυτή η ομάδα ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4060
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Ποσοστό ευστοχίας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Κυρ Μαρ 25, 2018 8:18 pm

Καλησπέρα σε όλους. Ξεκινώ αλγεβρικά. Βρίσκω τρεις διαφορετικές αποδεκτές λύσεις.

Έστω k οι αρχικές βολές, εκ των οποίων ήταν εύστοχες οι x, με k, x θετικούς ακέραιους και  \displaystyle 0 < x \le k , με το k να μην μπορεί να υπερβεί κάποια τιμή, αφού μια ομάδα δεν μπορεί να εκτελέσει άπειρες βολές σε έναν αγώνα, όσο καλή και να είναι!

Μέχρι το τέλος εκτέλεσε k+5 βολές εκ των οποίων ήταν εύστοχες οι x+3.

Είναι  \displaystyle a = \frac{{100x}}{k},\;\;a - 4 = \frac{{100x + 300}}{{k + 5}} οπότε  \displaystyle \frac{{100x}}{k} - 4 = \frac{{100x + 300}}{{k + 5}} \Leftrightarrow x = \frac{{{k^2} + 80k}}{{125}} = k + \frac{{{k^2} - 45k}}{{125}} .

Πρέπει το k^2-45k να είναι πολλαπλάσιο του 125 και επιπλέον πρέπει  \displaystyle 0 < x \le k , άρα k \le 45.

Εύκολα βρίσκω ότι το k οφείλει να είναι πολλαπλάσιο του 5. Κατόπιν με δοκιμές:

Αν οι βολές ήταν 20 είχε ποσοστό ευστοχίας  \displaystyle \frac{{16}}{{20}} = 80\% , το οποίο έγινε  \displaystyle \frac{{19}}{{25}} = 76\% .

Αν οι βολές ήταν 25 είχε ποσοστό ευστοχίας  \displaystyle \frac{{21}}{{25}} = 84\% , το οποίο έγινε  \displaystyle \frac{{24}}{{30}} = 80\% .

Αν οι βολές ήταν 45 είχε ποσοστό ευστοχίας  \displaystyle \frac{{45}}{{45}} = 100\% (εύγε!), το οποίο έγινε  \displaystyle \frac{{48}}{{50}} = 96\% .


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9809
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ποσοστό ευστοχίας

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Μαρ 25, 2018 8:47 pm

Γιώργο , που στο καλό βρέθηκες αυτή την ώρα ; Εννοώ ότι φανέρωσες το

πλήθος των λύσεων , ενώ περίμενα λύτη με μία λύση .. Πάει η "διασκέδαση " !


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4060
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Ποσοστό ευστοχίας

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Κυρ Μαρ 25, 2018 9:06 pm

Λυπάμαι :oops: και επανορθώνω (ή τουλάχιστον προσπαθώ να επανορθώσω):

Μια ομάδα μπάσκετ έβαλε στα πρώτα τρία δεκάλεπτα ενός αγώνα δεκαέξι στις είκοσι βολές και στο τέταρτο δεκάλεπτο τρεις στις πέντε.

Ρωτάμε ποιο το συνολικό κλάσμα που δείχνει την ευστοχία.

Ένας μαθητής γράφει  \displaystyle \frac{{16}}{{20}} + \frac{3}{5} = \frac{{19}}{{25}} κι ένας άλλος γράφει  \displaystyle \frac{{16}}{{20}} + \frac{3}{5} = \frac{4}{5} + \frac{3}{5} = \frac{7}{5} .

Ποιος έκανε σωστή πρόσθεση;

Ποιος έχει δίκιο;

ΓΙΑΤΙ;

25-03-2018 Βολές μπάσκετ.jpg
25-03-2018 Βολές μπάσκετ.jpg (71.24 KiB) Προβλήθηκε 120 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης