Ο τρίτος τρόπος

KARKAR · #1

: Ο τρίτος τρόπος.png (9.53 KiB) Προβλήθηκε 985 φορές

Υπολογίστε το τμήμα

. Πάτε κατευθείαν στον τρίτο τρόπο ,

αγνοώντας τους δύο προφανείς ( θα τους γράψουν άλλοι ! )

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 28, 2018 9:19 pm
Ο τρίτος τρόπος.pngΥπολογίστε το τμήμα . Πάτε κατευθείαν στον τρίτο τρόπο ,

αγνοώντας τους δύο προφανείς ( θα τους γράψουν άλλοι ! )

Δεν ξέρω ποιους τρόπους θεωρεί προφανείς ο Θανάσης έχω 4-5 υπόψη μου).

: Προφανές.png (9.95 KiB) Προβλήθηκε 976 φορές

#3

Αν

το συμμετρικό του

ως προς το

, επειδή

το τρίγωνο

ATS

είναι ορθογώνιο στο

. Η διάμεσος

του τριγώνου ABC

είναι ύψος του

$\vartriangle AST$ άρα : $\dfrac{{{x^2}}}{{{y^2}}} = \dfrac{{7 + 11}}{{7 + 25}} = \dfrac{{18}}{{32}} = \dfrac{9}{{16}} = \dfrac{{{3^2}}}{{{4^2}}}$ και άρα το $\vartriangle AST \to (4k,5k,3k)$

: Τρίτος τρόπος.png (21.74 KiB) Προβλήθηκε 966 φορές

Αλλά $5k = 50 \Rightarrow k = 10 \Rightarrow x = 30\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y = 40$ .

Ας γράψουν και οι άλλοι και μετά τα ξαναλέμε ενδεχομένως

Γιώργος Μήτσιος · #4

Χαιρετώ! Ας υποβάλω τρόπο που -

..ας μαντέψω- ότι ο Θανάσης δεν τον θεωρεί προφανή :

: Με ..κάποιο τρόπο.PNG (5.15 KiB) Προβλήθηκε 957 φορές

Είναι

οπότε η διάμεσος

είναι ύψος και διχοτόμος. Ο Ν.Σ στο τρίγωνο ABC

δίνει

, $sin^{2}x=\dfrac{1-cosB}{2}\Rightarrow sinx=3/5$ άρα AS=2AM=2ABsinx=30

.. Φιλικά Γιώργος

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 28, 2018 9:19 pm
Ο τρίτος τρόπος.pngΥπολογίστε το τμήμα . Πάτε κατευθείαν στον τρίτο τρόπο ,

αγνοώντας τους δύο προφανείς ( θα τους γράψουν άλλοι ! )

Άμεση εφαρμογή του θεωρήματος Stewart

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 28, 2018 9:19 pm
Ο τρίτος τρόπος.pngΥπολογίστε το τμήμα . Πάτε κατευθείαν στον τρίτο τρόπο ,

αγνοώντας τους δύο προφανείς ( θα τους γράψουν άλλοι ! )

Με $\displaystyle D$ επί της προέκτασης της $\displaystyle AC$ ώστε $\displaystyle CD = 11$ κι επειδή $\displaystyle \angle B = {180^0} - 2x$ θα είναι $\displaystyle \angle D = x$

Άρα η $\displaystyle AS$ εφάπτεται του περίκυκλου του $\displaystyle \vartriangle CSD \Rightarrow A{S^2} = AC \cdot AD = 25 \cdot 36 \Rightarrow \boxed{AS = 30}$

: Ο τρίτος τρόπος.png (80.81 KiB) Προβλήθηκε 935 φορές

Γιώργος Μήτσιος · #7

Ελαφρώς διαφορετικά

: Με ..άλλο τρόπο.PNG (5.32 KiB) Προβλήθηκε 935 φορές

Με τα

ύψη το BHMA

εγγράψιμο οπότε $\dfrac{SA^{2}}{2}=25\cdot 18\Rightarrow SA=30$

STOPJOHN · #8

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 28, 2018 9:19 pm
Ο τρίτος τρόπος.pngΥπολογίστε το τμήμα . Πάτε κατευθείαν στον τρίτο τρόπο ,

αγνοώντας τους δύο προφανείς ( θα τους γράψουν άλλοι ! )

Για τις γωνίες $\omega ,\phi$ είναι $2\hat{\phi }+\hat{\omega }=180^{0}$
Από την ομοιότητα των τριγώνων $BKS,ADS,\dfrac{25}{x}=\dfrac{x}{2.18}\Leftrightarrow x^{2}=5^{2}.2^{2}.3^{3}\Leftrightarrow x=30$

Γιάννης

#9

: Τρίτος τρόπος_a.png (23.87 KiB) Προβλήθηκε 922 φορές

Αν

το συμμετρικό του

ως προς το

, επειδή

το τρίγωνο ATS

είναι ορθογώνιο στο

. Η διάμεσος

του τριγώνου ABC

είναι ύψος του.

Το ημικύκλιο διαμέτρου

διέρχεται από το

και η

εφάπτεται σ αυτό. Έτσι ${x^2} = SM \cdot ST = 18 \cdot 50 = 900 \Rightarrow \boxed{x = 30}$

Ιστοσελίδα · #10

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 28, 2018 9:19 pm
Υπολογίστε το τμήμα . Πάτε κατευθείαν στον τρίτο τρόπο ,

αγνοώντας τους δύο προφανείς ( θα τους γράψουν άλλοι ! )

Καλημέρα σας.

: shape.jpg (30.22 KiB) Προβλήθηκε 913 φορές

$(x - 25)(x + 25) = 11 \cdot 25\mathop \Leftrightarrow \limits^{x > 0} x = 30$

Ιστοσελίδα · #11

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 28, 2018 9:19 pm
Υπολογίστε το τμήμα . Πάτε κατευθείαν στον τρίτο τρόπο ,

αγνοώντας τους δύο προφανείς ( θα τους γράψουν άλλοι ! )

Ακόμα μία…

: shape2.png (28.99 KiB) Προβλήθηκε 903 φορές

$25x \cdot 14x = 36 \cdot 14\mathop \Leftrightarrow \limits^{x > 0} x = \dfrac{6}{5}$ , οπότε AS = 25x = 30

#12

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 28, 2018 9:19 pm
Ο τρίτος τρόπος.pngΥπολογίστε το τμήμα . Πάτε κατευθείαν στον τρίτο τρόπο ,

αγνοώντας τους δύο προφανείς ( θα τους γράψουν άλλοι ! )

Ο νόμος συνημιτόνων στο ABC

δίνει $\displaystyle \cos B = \frac{7}{{25}}$ και στη συνέχεια στο ABS,

$\boxed{AS=30}$

KARKAR · #13

: Τρίτος τρόπ[ος.png (8.73 KiB) Προβλήθηκε 880 φορές

Ώρα να πούμε ότι οι δύο πρώτοι τρόποι ( κατά τον θεματοδότη ασφαλώς ! )

ήταν , ο νόμος των συνημιτόνων ( Βισβίκης) και το Θ. Stewart ( Κούτρας ) .

Προφανώς όλοι θεωρήσατε ως πρώτη επιλογή τις δύο πυθαγόρειες τριάδες του σχήματος

Ο τρίτος τρόπος

Ο τρίτος τρόπος

Re: Ο τρίτος τρόπος

Re: Ο τρίτος τρόπος

Re: Ο τρίτος τρόπος

Re: Ο τρίτος τρόπος

Re: Ο τρίτος τρόπος

Re: Ο τρίτος τρόπος

Re: Ο τρίτος τρόπος

Re: Ο τρίτος τρόπος

Re: Ο τρίτος τρόπος

Re: Ο τρίτος τρόπος

Re: Ο τρίτος τρόπος

Re: Ο τρίτος τρόπος

Μέλη σε σύνδεση