Ο τρίτος τρόπος

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10108
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ο τρίτος τρόπος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Μαρ 28, 2018 9:19 pm

Ο  τρίτος  τρόπος.png
Ο τρίτος τρόπος.png (9.53 KiB) Προβλήθηκε 355 φορές
Υπολογίστε το τμήμα AS . Πάτε κατευθείαν στον τρίτο τρόπο ,

αγνοώντας τους δύο προφανείς ( θα τους γράψουν άλλοι ! ) :lol:



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7325
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ο τρίτος τρόπος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Μαρ 28, 2018 9:41 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Μαρ 28, 2018 9:19 pm
Ο τρίτος τρόπος.pngΥπολογίστε το τμήμα AS . Πάτε κατευθείαν στον τρίτο τρόπο ,

αγνοώντας τους δύο προφανείς ( θα τους γράψουν άλλοι ! ) :lol:
Δεν ξέρω ποιους τρόπους θεωρεί προφανείς ο Θανάσης έχω 4-5 υπόψη μου).
Προφανές.png
Προφανές.png (9.95 KiB) Προβλήθηκε 346 φορές


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6028
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ο τρίτος τρόπος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Μαρ 28, 2018 10:35 pm

Αν T το συμμετρικό του S ως προς το B, επειδή AB = BS = BT = 25 το τρίγωνο

ATS είναι ορθογώνιο στο A. Η διάμεσος AM του τριγώνου ABC είναι ύψος του

\vartriangle AST άρα : \dfrac{{{x^2}}}{{{y^2}}} = \dfrac{{7 + 11}}{{7 + 25}} = \dfrac{{18}}{{32}} = \dfrac{9}{{16}} = \dfrac{{{3^2}}}{{{4^2}}} και άρα το \vartriangle AST \to (4k,5k,3k)
Τρίτος τρόπος.png
Τρίτος τρόπος.png (21.74 KiB) Προβλήθηκε 336 φορές

Αλλά 5k = 50 \Rightarrow k = 10 \Rightarrow x = 30\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y = 40.

Ας γράψουν και οι άλλοι και μετά τα ξαναλέμε ενδεχομένως


Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 896
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Ο τρίτος τρόπος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Τετ Μαρ 28, 2018 10:57 pm

Χαιρετώ! Ας υποβάλω τρόπο που - :) ..ας μαντέψω- ότι ο Θανάσης δεν τον θεωρεί προφανή :
Με ..κάποιο τρόπο.PNG
Με ..κάποιο τρόπο.PNG (5.15 KiB) Προβλήθηκε 327 φορές
Είναι BS=25=BA οπότε η διάμεσος BM είναι ύψος και διχοτόμος. Ο Ν.Σ στο τρίγωνο ABC δίνει cosB=7/25 , sin^{2}x=\dfrac{1-cosB}{2}\Rightarrow sinx=3/5 άρα AS=2AM=2ABsinx=30.. Φιλικά Γιώργος


Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3831
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Ο τρίτος τρόπος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Μαρ 28, 2018 11:47 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Μαρ 28, 2018 9:19 pm
Ο τρίτος τρόπος.pngΥπολογίστε το τμήμα AS . Πάτε κατευθείαν στον τρίτο τρόπο ,

αγνοώντας τους δύο προφανείς ( θα τους γράψουν άλλοι ! ) :lol:
Άμεση εφαρμογή του θεωρήματος Stewart


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1501
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ο τρίτος τρόπος

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Μαρ 29, 2018 12:21 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Μαρ 28, 2018 9:19 pm
Ο τρίτος τρόπος.pngΥπολογίστε το τμήμα AS . Πάτε κατευθείαν στον τρίτο τρόπο ,

αγνοώντας τους δύο προφανείς ( θα τους γράψουν άλλοι ! ) :lol:

Με \displaystyle D επί της προέκτασης της \displaystyle AC ώστε \displaystyle CD = 11 κι επειδή \displaystyle \angle B = {180^0} - 2x θα είναι \displaystyle \angle D = x

Άρα η \displaystyle AS εφάπτεται του περίκυκλου του \displaystyle \vartriangle CSD \Rightarrow A{S^2} = AC \cdot AD = 25 \cdot 36 \Rightarrow \boxed{AS = 30}
Ο τρίτος τρόπος.png
Ο τρίτος τρόπος.png (80.81 KiB) Προβλήθηκε 305 φορές


Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 896
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Ο τρίτος τρόπος

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Πέμ Μαρ 29, 2018 12:24 am

Ελαφρώς διαφορετικά
Με ..άλλο τρόπο.PNG
Με ..άλλο τρόπο.PNG (5.32 KiB) Προβλήθηκε 305 φορές
Με τα AH,BM ύψη το BHMA εγγράψιμο οπότε \dfrac{SA^{2}}{2}=25\cdot 18\Rightarrow SA=30


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1715
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Ο τρίτος τρόπος

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Πέμ Μαρ 29, 2018 12:35 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Μαρ 28, 2018 9:19 pm
Ο τρίτος τρόπος.pngΥπολογίστε το τμήμα AS . Πάτε κατευθείαν στον τρίτο τρόπο ,

αγνοώντας τους δύο προφανείς ( θα τους γράψουν άλλοι ! ) :lol:
Για τις γωνίες \omega ,\phi είναι 2\hat{\phi }+\hat{\omega }=180^{0}
Από την ομοιότητα των τριγώνωνBKS,ADS,\dfrac{25}{x}=\dfrac{x}{2.18}\Leftrightarrow x^{2}=5^{2}.2^{2}.3^{3}\Leftrightarrow x=30





Γιάννης
Συνημμένα
Ο τρίτος τρόπος.png
Ο τρίτος τρόπος.png (51.72 KiB) Προβλήθηκε 300 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6028
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ο τρίτος τρόπος

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Μαρ 29, 2018 2:22 am

Τρίτος τρόπος_a.png
Τρίτος τρόπος_a.png (23.87 KiB) Προβλήθηκε 292 φορές

Αν T το συμμετρικό του S ως προς το B, επειδή AB = BS = BT = 25 το τρίγωνο ATS είναι ορθογώνιο στο A. Η διάμεσος AM του τριγώνου ABC είναι ύψος του.


Το ημικύκλιο διαμέτρου AT διέρχεται από το M και η AS = x εφάπτεται σ αυτό. Έτσι {x^2} = SM \cdot ST = 18 \cdot 50 = 900 \Rightarrow \boxed{x = 30}


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3141
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Ο τρίτος τρόπος

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Πέμ Μαρ 29, 2018 6:28 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Μαρ 28, 2018 9:19 pm
Υπολογίστε το τμήμα AS . Πάτε κατευθείαν στον τρίτο τρόπο ,

αγνοώντας τους δύο προφανείς ( θα τους γράψουν άλλοι ! ) :lol:
Καλημέρα σας.
shape.jpg
shape.jpg (30.22 KiB) Προβλήθηκε 283 φορές
(x - 25)(x + 25) = 11 \cdot 25\mathop  \Leftrightarrow \limits^{x > 0} x = 30


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3141
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Ο τρίτος τρόπος

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Πέμ Μαρ 29, 2018 7:38 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Μαρ 28, 2018 9:19 pm
Υπολογίστε το τμήμα AS . Πάτε κατευθείαν στον τρίτο τρόπο ,

αγνοώντας τους δύο προφανείς ( θα τους γράψουν άλλοι ! ) :lol:
Ακόμα μία…
shape2.png
shape2.png (28.99 KiB) Προβλήθηκε 273 φορές
25x \cdot 14x = 36 \cdot 14\mathop  \Leftrightarrow \limits^{x > 0} x = \dfrac{6}{5}, οπότε AS = 25x = 30


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7325
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ο τρίτος τρόπος

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Μαρ 29, 2018 9:01 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Μαρ 28, 2018 9:19 pm
Ο τρίτος τρόπος.pngΥπολογίστε το τμήμα AS . Πάτε κατευθείαν στον τρίτο τρόπο ,

αγνοώντας τους δύο προφανείς ( θα τους γράψουν άλλοι ! ) :lol:
Ο νόμος συνημιτόνων στο ABC δίνει \displaystyle \cos B = \frac{7}{{25}} και στη συνέχεια στο ABS, \boxed{AS=30}


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10108
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ο τρίτος τρόπος

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Μαρ 29, 2018 10:26 am

Τρίτος  τρόπ[ος.png
Τρίτος τρόπ[ος.png (8.73 KiB) Προβλήθηκε 250 φορές
Ώρα να πούμε ότι οι δύο πρώτοι τρόποι ( κατά τον θεματοδότη ασφαλώς ! )

ήταν , ο νόμος των συνημιτόνων ( Βισβίκης) και το Θ. Stewart ( Κούτρας ) .

Προφανώς όλοι θεωρήσατε ως πρώτη επιλογή τις δύο πυθαγόρειες τριάδες του σχήματος :clap2:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης