Σιγά τα αυγά!

Ορέστης Λιγνός · #1

Τρείς κοτο-μάγειροι βάφουν μαζί για μία ώρα τα $\dfrac{7}{10}$ από τα αυγά στο κοτο-παλάτι !

Είναι γνωστό ότι ο κάθε κοτο-μάγειρας βάφει μονός του όλα τα αυγά σε ακέραιο αριθμό ωρών.
Κάθε κοτο-μάγειρας έχει διαφορετικό ρυθμό βαψίματος.

Σε πόσες ώρες κάθε ένας από τους κοτο-μάγειρες μπορεί να βάψει όλα τα αυγά αν εργάζεται μόνος του ;

#2

Καλησπέρα σε όλους. Κάνω μια προσπάθεια με αρκετή άλγεβρα.

Έστω ότι ο ταχύτερος

θέλει

ώρες, ο μεσαίος

θέλει

ώρες και ο πιο αργός

θέλει

ώρες, όπου x, y, z

θετικοί ακέραιοι.

Και οι τρεις μαζί θέλουν $\displaystyle \frac{{10}}{7}$ ώρες για να βάψουν όλα τα αυγά, οπότε $\displaystyle 2 \le x < y < z$ , άρα $\displaystyle \frac{1}{x} > \frac{1}{y} > \frac{1}{z}$ .

Ισχύει $\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{7}{{10}}$ (1), άρα $\displaystyle \frac{3}{x} > \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{7}{{10}} \Rightarrow \frac{1}{x} > \frac{7}{{30}} \Rightarrow x < 4.$

Για x=2

η (1) γράφεται $\displaystyle \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{5}$ .

Είναι z>y>2

άρα

.

Μόνη δεκτή τιμή y = 6, z = 30

.

Για

η (1) γράφεται $\displaystyle \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{{11}}{{30}}$ .

Είναι z>y>3

άρα

.

Μόνη δεκτή τιμή y = 5, z = 6

.

Έχουμε δύο περιπτώσεις: 2, 6

και

ώρες (!) ή την κάπως πιο λογική περίπτωση: 3, 5, 6

ώρες. Πάντως από τη μαθηματική σκοπιά δεκτές και οι δύο.

: pasxa_kokkina_auga1_533_355.jpg (27.73 KiB) Προβλήθηκε 621 φορές

Ορέστης Λιγνός · #3

Καλό Πάσχα Γιώργο!

Σιγά τα αυγά!

Σιγά τα αυγά!

Re: Σιγά τα αυγά!

Re: Σιγά τα αυγά!

Μέλη σε σύνδεση