Σελίδα 1 από 1

Σιγά τα αυγά!

Δημοσιεύτηκε: Τετ Μαρ 28, 2018 11:11 pm
από Ορέστης Λιγνός
Τρείς κοτο-μάγειροι βάφουν μαζί για μία ώρα τα \dfrac{7}{10} από τα αυγά στο κοτο-παλάτι !

Είναι γνωστό ότι ο κάθε κοτο-μάγειρας βάφει μονός του όλα τα αυγά σε ακέραιο αριθμό ωρών.
Κάθε κοτο-μάγειρας έχει διαφορετικό ρυθμό βαψίματος.

Σε πόσες ώρες κάθε ένας από τους κοτο-μάγειρες μπορεί να βάψει όλα τα αυγά αν εργάζεται μόνος του ;

Re: Σιγά τα αυγά!

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μαρ 29, 2018 9:16 pm
από Γιώργος Ρίζος
Καλησπέρα σε όλους. Κάνω μια προσπάθεια με αρκετή άλγεβρα.


Έστω ότι ο ταχύτερος A θέλει x ώρες, ο μεσαίος B θέλει y ώρες και ο πιο αργός C θέλει z ώρες, όπου x, y, z θετικοί ακέραιοι.

Και οι τρεις μαζί θέλουν  \displaystyle \frac{{10}}{7} ώρες για να βάψουν όλα τα αυγά, οπότε  \displaystyle 2 \le x < y < z , άρα  \displaystyle \frac{1}{x} > \frac{1}{y} > \frac{1}{z} .

Ισχύει  \displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{7}{{10}} (1), άρα  \displaystyle \frac{3}{x} > \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{7}{{10}} \Rightarrow \frac{1}{x} > \frac{7}{{30}} \Rightarrow x < 4.


Για x=2 η (1) γράφεται  \displaystyle \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{5} .

Είναι z>y>2 άρα 2<y< 10.

Μόνη δεκτή τιμή y = 6, z = 30.

Για x=3 η (1) γράφεται  \displaystyle \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{{11}}{{30}} .


Είναι z>y>3 άρα 3< y < 6.

Μόνη δεκτή τιμή y = 5, z = 6.

Έχουμε δύο περιπτώσεις: 2, 6 και 30 ώρες (!) ή την κάπως πιο λογική περίπτωση: 3, 5, 6 ώρες. Πάντως από τη μαθηματική σκοπιά δεκτές και οι δύο.


pasxa_kokkina_auga1_533_355.jpg
pasxa_kokkina_auga1_533_355.jpg (27.73 KiB) Προβλήθηκε 326 φορές

Re: Σιγά τα αυγά!

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μαρ 29, 2018 9:42 pm
από Ορέστης Λιγνός
:coolspeak: Καλό Πάσχα Γιώργο!