3-4-5

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9647
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

3-4-5

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μαρ 30, 2018 9:42 am

Μέγιστο  ορθογώνιο.png
Μέγιστο ορθογώνιο.png (17.42 KiB) Προβλήθηκε 169 φορές
Η παραβολή y=4-x^2 τέμνει τον x'x στα σημεία T,S . Σχεδιάζουμε ορθογώνιο

τρίγωνο \displaystyle ABC με τις κορυφές στην "περίμετρο" του σχηματιζόμενου κλειστού χωρίου .

Δείξτε ότι το μέγιστο από αυτά τα ορθογώνια , είναι τύπου : 3-4-5 :!:



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10127
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: 3-4-5

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Μαρ 30, 2018 10:34 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Μαρ 30, 2018 9:42 am
Η παραβολή y=4-x^2 τέμνει τον x'x στα σημεία T,S . Σχεδιάζουμε ορθογώνιο

τρίγωνο \displaystyle ABC με τις κορυφές στην "περίμετρο" του σχηματιζόμενου κλειστού χωρίου .

Δείξτε ότι το μέγιστο από αυτά τα ορθογώνια , είναι τύπου : 3-4-5 :!:
Προφανώς το C συμπίπτει με το T. Αν a η τετμημένη του A, το τρίγωνο έχει εμβαδόν  \frac {1}{2}(2+a)(4-a^2). Παραγωγίζοντας διαπιστώνουμε ότι έχει μέγιστο στο a=2/3, οπότε και CA=TA=8/3 και άρα AB= 32/9. Αφού AB:CA= 4:3, έχουμε το ζητούμενο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης