Ημικύκλιο στη γωνία

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10085
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ημικύκλιο στη γωνία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Απρ 01, 2018 9:44 pm

Το ημικύκλιο στη  γωνία.png
Το ημικύκλιο στη γωνία.png (8.08 KiB) Προβλήθηκε 198 φορές
Στην πλευρά Ox , γωνίας \widehat{xOy} , βρίσκεται σημείο A . Βρείτε σημείο B

της ίδιας πλευράς , ώστε το ημικύκλιο διαμέτρου AB να εφάπτεται της Oy .

Να ένα παράδειγμα : Η Ox είναι ο οριζόντιος ημιάξονας , το A , το (3,0)

και η Oy η ημιευθεία του πρώτου τεταρτημορίου με εξίσωση y=\dfrac{1}{2}x .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6012
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ημικύκλιο στη γωνία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Απρ 01, 2018 10:20 pm

Ημικύκλιο και γωνία.png
Ημικύκλιο και γωνία.png (18.64 KiB) Προβλήθηκε 186 φορές

Σταθερή είναι η προβολή H του A στην Oy και επομένως κύκλος (O,OH) σταθερός. Ο κύκλος αυτός τέμνει την Ox σε δύο σημεία D\,\,,D'.

Ας εργαστώ με το D και ομοίως με το D'.

Η κάθετη στο D επί την Ox τέμνει την Oy στο S και η κάθετη στην AS στο S την Ox στο σημείο B.

Εν γένει έχω δύο λύσεις
Ημικύκλιο και γωνία_ok.png
Ημικύκλιο και γωνία_ok.png (28.76 KiB) Προβλήθηκε 178 φορές


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10085
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ημικύκλιο στη γωνία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Απρ 02, 2018 8:05 am

Πιθανόν ο παρών φάκελος να μην ήταν ο κατάλληλος γιά το θέμα .

Για αποζημίωση υπολογίστε τη διάμετρο AB του παραδείγματος .


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6012
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ημικύκλιο στη γωνία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Απρ 02, 2018 8:52 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Απρ 02, 2018 8:05 am
Πιθανόν ο παρών φάκελος να μην ήταν ο κατάλληλος γιά το θέμα .

Για αποζημίωση υπολογίστε τη διάμετρο AB του παραδείγματος .
Ημικύκλιο στη γωνία υπολογισμός_ok.png
Ημικύκλιο στη γωνία υπολογισμός_ok.png (28.08 KiB) Προβλήθηκε 148 φορές
Ας είναι τα σταθερά τμήματα OA = a\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,AH = AD = b . Επειδή λόγω κατασκευής

Η τετράδα (A,B\backslash O,D) είναι αρμονική , αν θέσω DB = u θα έχω :

\dfrac{{DA}}{{DB}} = \dfrac{{OA}}{{OB}} \Rightarrow \dfrac{b}{u} = \dfrac{a}{{a + b + u}} \Rightarrow u = \dfrac{{(a + b)b}}{{a - b}} και άρα AB = b + u \Rightarrow \boxed{AB = \frac{{2ab}}{{a - b}}}.

Στο παράδειγμα με a = 3 και κλίση της Oy, ,το \dfrac{1}{2} τριγωνομετρικά ή με απόσταση σημείου από ευθείας βρίσκω b = \dfrac{3}{{\sqrt 5 }} , οπότε η πιο πάνω περίπτωση δίδει:


\boxed{AB = 3\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} = 3\varphi }



Ομοίως εργάζομαι στην άλλη περίπτωση .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: kkala και 3 επισκέπτες