FF

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9808
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

FF

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Απρ 05, 2018 9:53 am

FF.png
FF.png (13.76 KiB) Προβλήθηκε 204 φορές
Το εμβαδόν του τριγώνου του σχήματος ισούται ( αριθμητικά ) με a\sqrt{a} .

Υπολογίστε το a . Εξετάστε επίσης αν αληθεύει ο ισχυρισμός :

"Αν : a=3+\phi , τότε E_{circle}=3E_{triangle} "



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6956
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: FF

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Απρ 05, 2018 10:54 am

KARKAR έγραψε:
Πέμ Απρ 05, 2018 9:53 am
FF.pngΤο εμβαδόν του τριγώνου του σχήματος ισούται ( αριθμητικά ) με a\sqrt{a} .

Υπολογίστε το a . Εξετάστε επίσης αν αληθεύει ο ισχυρισμός :

"Αν : a=3+\phi , τότε E_{circle}=3E_{triangle} "
ΑΕΚ.png
ΑΕΚ.png (7.59 KiB) Προβλήθηκε 182 φορές
Με τον τύπο του Ήρωνα βρίσκω: \displaystyle E = \frac{{a\sqrt {3({a^2} - 4)} }}{4} = a\sqrt a  \Leftrightarrow 3{a^2} - 16a - 12 = 0\mathop  \Leftrightarrow \limits^{a > 0} \boxed{a=6}

Το δεύτερο ερώτημα δεν το εξετάζω. Έτσι κι αλλιώς δεν μπορεί να είναι ίσα. (Αν ήταν ίσα, θα σπαταλούσα την υπόλοιπη

Μεγάλη Εβδομάδα σε υπολογισμούς, για να βρω ότι \displaystyle \pi  \simeq 3.14154..., που δεν ισχύει :lol: )

'Ηθελα να' ξερα πόσο χρόνο σου πήρε Θανάση, να ταιριάξεις τα νούμερα σε αυτή την εκπληκτική προσέγγιση!!!


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9808
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: FF

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Απρ 05, 2018 11:14 am

george visvikis έγραψε:
Πέμ Απρ 05, 2018 10:54 am
'Ηθελα να' ξερα πόσο χρόνο σου πήρε Θανάση, να ταιριάξεις τα νούμερα

σε αυτή την εκπληκτική προσέγγιση!!!

Όχι περισσότερο από 5 λεπτά . Διότι παράγοντας την R=\dfrac{a^2-1}{\sqrt{3(a^2-4)}} , βρίσκω

το πηλίκο των δύο εμβαδών και διαπιστώνω ότι πλησιάζει το 3 , αν a=4.62... .

Αλλά αυτό το 3+1.62 σε "στέλνει κατ' ευθείαν στο 3+\phi .

Βέβαια δεν γίνονται και θαύματα :x


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες