Όμορφο ισοσκελές

KARKAR

: Όμορφο ισοσκελές.png (4.53 KiB) Προβλήθηκε 133 φορές

Κατασκευάστε ( προσοχή : όχι σχεδιάστε ! ) τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , στο οποίο

τα τρία μπλε τμήματα να είναι μεταξύ τους ίσα , καθώς και τα 2 κόκκινα .

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 20, 2018 9:34 am
Όμορφο ισοσκελές.pngΚατασκευάστε ( προσοχή : όχι σχεδιάστε ! ) τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , στο οποίο

τα τρία μπλε τμήματα να είναι μεταξύ τους ίσα , καθώς και τα 2 κόκκινα .

: Όμορφο ισοσκελές.png (8.27 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές

Με

$\displaystyle {x^3} - 2x{y^2} - {y^3} = 0 \Leftrightarrow (x + y)({x^2} - xy - {y^2}) = 0$ και $\boxed{x=y\phi},$ όπου $\phi$ ο χρυσός λόγος.
Η κατασκευή είναι πλέον απλή.

Για την ιστορία, οι γωνίες του τριγώνου είναι 36^0-36^0-108^0.

: Ομορφο ισοσκελές.png (17.92 KiB) Προβλήθηκε 105 φορές

Έστω κύκλος (B,R)

και η ακτίνα του

. Το

διαιρώ σε μέσο και άκρο λόγο .

Δηλαδή βρίσκω σημείο

του

με $D{E^2} = DB \cdot EB$ .

Γράφω το κύκλο (D,DE)

που τέμνει τον αρχικό στο

και την προέκταση της ακτίνας

στο

.

Το

είναι αυτό που θέλω. Επί της ουσίας(ωραία έκφραση που χρησιμοποιεί συχνά ο Σωτήρης) μιλάμε για την κατασκευή κανονικού δεκαγώνου

Με πρόλαβε ο Γιώργος!

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Απρ 20, 2018 10:06 am
Για την ιστορία, οι γωνίες του τριγώνου είναι

.
Ας το δούμε αυτό, το οποίο στην πραγματικότητα μας δίνει και άμεση κατασκευή (αν ξέρουμε την κατασκευή του
κανονικού δεκαγώνου, όπως επεσήμαναν οι προλαλήσαντες).

Αν οι ίσες γωνίες του μικρού τριγώνου δεξιά είναι $\omega$ , τότε του αριστερού είναι $2\omega$ . Έτσι από το εξωτερικό ισοσκελές
έχουμε $\displaystyle{180-4\omega = \omega}$ , άρα $\omega = 36^o$
.

Όμορφο ισοσκελές

Όμορφο ισοσκελές

Re: Όμορφο ισοσκελές

Re: Όμορφο ισοσκελές

Re: Όμορφο ισοσκελές

Μέλη σε σύνδεση