Όμορφο ισοσκελές

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9804
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Όμορφο ισοσκελές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Απρ 20, 2018 9:34 am

Όμορφο  ισοσκελές.png
Όμορφο ισοσκελές.png (4.53 KiB) Προβλήθηκε 151 φορές
Κατασκευάστε ( προσοχή : όχι σχεδιάστε ! ) τρίγωνο \displaystyle ABC , στο οποίο

τα τρία μπλε τμήματα να είναι μεταξύ τους ίσα , καθώς και τα 2 κόκκινα .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6952
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Όμορφο ισοσκελές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Απρ 20, 2018 10:06 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Απρ 20, 2018 9:34 am
Όμορφο ισοσκελές.pngΚατασκευάστε ( προσοχή : όχι σχεδιάστε ! ) τρίγωνο \displaystyle ABC , στο οποίο

τα τρία μπλε τμήματα να είναι μεταξύ τους ίσα , καθώς και τα 2 κόκκινα .
Όμορφο ισοσκελές.png
Όμορφο ισοσκελές.png (8.27 KiB) Προβλήθηκε 144 φορές
Με Stewart, \displaystyle {x^3} - 2x{y^2} - {y^3} = 0 \Leftrightarrow (x + y)({x^2} - xy - {y^2}) = 0 και \boxed{x=y\phi}, όπου \phi ο χρυσός λόγος.
Η κατασκευή είναι πλέον απλή.

Για την ιστορία, οι γωνίες του τριγώνου είναι 36^0-36^0-108^0.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5864
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Όμορφο ισοσκελές

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Απρ 20, 2018 10:56 am

Ομορφο ισοσκελές.png
Ομορφο ισοσκελές.png (17.92 KiB) Προβλήθηκε 123 φορές

Έστω κύκλος (B,R) και η ακτίνα του BD . Το DB διαιρώ σε μέσο και άκρο λόγο .

Δηλαδή βρίσκω σημείο E του DB με D{E^2} = DB \cdot EB .

Γράφω το κύκλο (D,DE) που τέμνει τον αρχικό στο A και την προέκταση της ακτίνας BD στο C.

Το ABC είναι αυτό που θέλω. Επί της ουσίας(ωραία έκφραση που χρησιμοποιεί συχνά ο Σωτήρης) μιλάμε για την κατασκευή κανονικού δεκαγώνου

Με πρόλαβε ο Γιώργος!


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10305
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Όμορφο ισοσκελές

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Απρ 20, 2018 8:29 pm

george visvikis έγραψε:
Παρ Απρ 20, 2018 10:06 am
Για την ιστορία, οι γωνίες του τριγώνου είναι 36^0-36^0-108^0.
.
Ας το δούμε αυτό, το οποίο στην πραγματικότητα μας δίνει και άμεση κατασκευή (αν ξέρουμε την κατασκευή του
κανονικού δεκαγώνου, όπως επεσήμαναν οι προλαλήσαντες).

Αν οι ίσες γωνίες του μικρού τριγώνου δεξιά είναι \omega, τότε του αριστερού είναι 2\omega. Έτσι από το εξωτερικό ισοσκελές
έχουμε \displaystyle{180-4\omega = \omega}, άρα \omega = 36^o
.
Συνημμένα
36-36-108.png
36-36-108.png (6.15 KiB) Προβλήθηκε 89 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης