Υπερισοσκελές

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9813
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Υπερισοσκελές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Απρ 25, 2018 8:07 pm

Υπερισοσκελές.png
Υπερισοσκελές.png (8.43 KiB) Προβλήθηκε 231 φορές
Ονομάζουμε το τραπέζιο ABEZ "υπερισοσκελές" αν έχει τρεις πλευρές ίσες .

Στην πλευρά DC του ορθογωνίου ABCD , εντοπίστε σημεία Z,E , ώστε

το τραπέζιο ABEZ να είναι υπερισοσκελές . Δεκτές και οι υπολογιστικές

λύσεις , με προτίμηση φυσικά προς τις κατασκευαστικές :read:



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10316
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Υπερισοσκελές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Απρ 25, 2018 8:42 pm

Η υπολογιστική λύση είναι άμεση: Αν ZD=x, η συνθήκη AZ=ZE γράφεται \sqrt {b^2+x^2} = a-2x. Πάντα έχει λύση (διακρίνουσα a^2+3b^2). Κρατάμε την μικρότερη ρίζα (που είναι πάντα θετική δεδομένου ότι πρέπει a> b). Τα υπόλοιπα εξ ίσου απλά.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5869
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Υπερισοσκελές

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Απρ 26, 2018 4:16 am

Υπερισοσκελές.png
Υπερισοσκελές.png (47.71 KiB) Προβλήθηκε 182 φορές

Το μέσο M του CD είναι σταθερό . Θα είναι \boxed{EB = 2EM} γιατί οι κύκλοι

(E,EB\,)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(Z,ZA) είναι ίσοι και η κοινή χορδή τους αντιστοιχεί σε μήκος {\lambda _3} και

το EM στο απόστημα \boxed{{a_3} = \frac{R}{2}}. Αρκεί λοιπόν να γράψω τον Απολλώνιο κύκλο του

οποίου κάθε σημείο S έχει την ιδιότητα : \boxed{\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{2}} , Η τομή του κύκλου αυτού με

την CD μας ορίζει το E.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9813
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Υπερισοσκελές

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Απρ 26, 2018 7:50 am

Υπερισοσκελές β.png
Υπερισοσκελές β.png (8.96 KiB) Προβλήθηκε 170 φορές
Το προηγούμενο "υπερισοσκελές" ήταν τύπου Α , δηλαδή οι δύο μη παράλληλες πλευρές

ήταν ίσες με τη μικρή βάση .

Το καινούριο είναι τύπου Β , δηλαδή οι δύο μη παράλληλες πλευρές είναι ίσες με τη μεγάλη βάση .

Επιπλέον εργασία : Για να κατασκευάσουμε τα δύο είδη τραπεζίων , απαιτείται κάποια ( περιοριστική )

σχέση μεταξύ των πλευρών a,b του ορθογωνίου επί του οποίου εργαζόμαστε ;


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5869
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Υπερισοσκελές

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Απρ 26, 2018 9:46 am

KARKAR έγραψε:
Πέμ Απρ 26, 2018 7:50 am
Υπερισοσκελές β.png Το προηγούμενο "υπερισοσκελές" ήταν τύπου Α , δηλαδή οι δύο μη παράλληλες πλευρές

ήταν ίσες με τη μικρή βάση .

Το καινούριο είναι τύπου Β , δηλαδή οι δύο μη παράλληλες πλευρές είναι ίσες με τη μεγάλη βάση .

Επιπλέον εργασία : Για να κατασκευάσουμε τα δύο είδη τραπεζίων , απαιτείται κάποια ( περιοριστική )

σχέση μεταξύ των πλευρών a,b του ορθογωνίου επί του οποίου εργαζόμαστε ;
Υπερισοσκελές_υύπου_Β.png
Υπερισοσκελές_υύπου_Β.png (16.29 KiB) Προβλήθηκε 159 φορές
\boxed{\frac{{a\sqrt 3 }}{2} < b < a}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης