
- Το πέτυχα.png (24.49 KiB) Προβλήθηκε 322 φορές
Γράφω : Το ημικύκλιο διαμέτρου

και έστω

το κέντρο του.
Μετά γράφω τον Απολλώνιο κύκλο κέντρου

για κάθε σημείο

του οποίου :

που τέμνει το ημικύκλιο στο

.
Το συμμετρικό του

ως προς την ευθεία

είναι η κορυφή

και η κάθετός στο

επί την

τέμνει την ευθεία

στο

.
Η απόδειξη σαν άσκηση στους μαθητές .
Αν όμως δεν δοθεί απόδειξη υποχρεούμαι και θα την ανεβάσω.
Απόδειξη

- Το πέτυχα_1_απόδειξη.png (29.12 KiB) Προβλήθηκε 232 φορές
Είναι προφανές λόγω συμμετρίας ότι:

και η

είναι διχοτόμος της γωνίας

.
Επίσης :

( οξείες με πλευρές κάθετες) και

( γιατί

)
Αν λοιπόν θέσω

λόγω της ομοιότητας των ορθογωνίων
τριγώνων :

και του Θ διχοτόμων θα είναι :

και αφού το

μέσο του

θα είναι

. Αλλά ισχύει

( από τον Απολλώνιο κύκλο ) , άρα

και έτσι

τελευταία επεξεργασία από
Doloros σε Σάβ Απρ 28, 2018 10:39 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.