Καθόλου αστείο

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9720
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Καθόλου αστείο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Απρ 27, 2018 10:35 pm

Καθόλου  αστείο.png
Καθόλου αστείο.png (13.11 KiB) Προβλήθηκε 243 φορές
Στο σχήμα βλέπετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=e^{\frac{1}{lnx}}

στο (0,1) . Είναι άραγε η C_{f} συμμετρική ως προς την ευθεία y=x ;



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10173
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Καθόλου αστείο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Απρ 27, 2018 11:02 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Απρ 27, 2018 10:35 pm
Στο σχήμα βλέπετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=e^{\frac{1}{lnx}}

στο (0,1) . Είναι άραγε η C_{f} συμμετρική ως προς την ευθεία y=x ;
Ναι, είναι: Αρκεί να δείξουμε ότι f^{-1}(x)= f(x).

Αν \displaystyle { y =f^{-1}(x) τότε \displaystyle {x=f(y) = e^{\frac{1}{\ln y}} οπότε \displaystyle {\ln x = \frac{1}{\ln y} Άρα \displaystyle { \ln y = \frac{1}{\ln x}, οπότε \displaystyle {y=e^{\frac{1}{\ln x}} = f(x)


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης