Υπάρχουν βαρύμαγκες ;

KARKAR · #1

: βαρύμαγκας.png (7.8 KiB) Προβλήθηκε 445 φορές

-Ένας λύτης καλείται "μόρτης" αν καταφέρει να κατασκευάσει τρίγωνο $\displaystyle ABC$

στο οποίο η διάμεσος

να είναι ο γεωμετρικός μέσος των πλευρών b,c

.

-Καλείται "μάγκας" , αν το τρίγωνό του είναι επιπλέον , ορθογώνιο .

-Τέλος καλείται "βαρύμαγκας" αν το τρίγωνό του έχει και ακέραιες πλευρές .

Εξετάστε αν κυκλοφορούν "βαρύμαγκες"

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Μάιος 12, 2018 12:14 pm βαρύμαγκας.png-Ένας λύτης καλείται "μόρτης" αν καταφέρει να κατασκευάσει τρίγωνο $\displaystyle ABC$

στο οποίο η διάμεσος να είναι ο γεωμετρικός μέσος των πλευρών .

-Καλείται "μάγκας" , αν το τρίγωνό του είναι επιπλέον , ορθογώνιο .

-Τέλος καλείται "βαρύμαγκας" αν το τρίγωνό του έχει και ακέραιες πλευρές .

Εξετάστε αν κυκλοφορούν "βαρύμαγκες"

Πάμε απευθείας για το ορθογώνιο: Ως προς τις πλευρές b,c

η βάση είναι $\sqrt {b^2-c^2}$ και $AM=\sqrt {bc}$ (εξ υποθέσεως). Από Πυθαγόρειο στο ABM

είναι

$c^2+ \frac {1}{4} (b^2-c^2} )=bc$

Λύνοντας την δευτεροβάθμια δεκτή ρίζα είναι η b=3c

. Άρα το ζητούμενο ορθογώνιο τρίγωνο είναι το $AB=c, BC= c\sqrt 2, AC=3c$ , που εύκολα βλέπουμε ότι έχει την ζητούμενη ιδιότητα για την διάμεσο $AM=c\sqrt 3}$ .

Από το άρρητο της $\sqrt 2$ , δεν είναι ποτέ ακέραιος το $BC=c\sqrt 2$ για ακέραιο c=AB

.

Υπάρχουν βαρύμαγκες ;

Υπάρχουν βαρύμαγκες ;

Re: Υπάρχουν βαρύμαγκες ;

Μέλη σε σύνδεση